Cho các số phức z, w thỏa mãn \(\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right|,w = iz + 1\).

* Hướng dẫn giải

Đặt \(z = a + bi,\left( {a,b \in R,{i^2} =  - 1} \right)\)

Theo đề ta có:

\(\left| {\left( {a + bi} \right) + 2 - 2i} \right| = \left| {\left( {a + bi} \right) - 4i} \right|\Leftrightarrow \left| {\left( {a + 2} \right) + \left( {b - 2} \right)i} \right| = \left| {a + \left( {b - 4} \right)i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a + 2} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {b - 4} \right)}^2}}  \Leftrightarrow {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = {a^2} + {\left( {b - 4} \right)^2}\)

\({a^2} + 4a + 4 + {b^2} - 4b + 4 = {a^2} + {b^2} - 8b + 16 \Leftrightarrow b = 2 - a\)

Khi đó, \(\left| {\rm{w}} \right| = \left| {i\left( {a + \left( {2 - a} \right)i} \right) + a} \right| = \sqrt {{{\left( {1 - \left( {2 - a} \right)} \right)}^2} + {a^2}}  = \sqrt {2{{\left( {a - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{1}{2}}  \ge \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)