Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi elip có phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Cho hai hàm số y=f(x)và y=g(x) liên tục trên [a;b] Khi đó thể tích vật tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=f(x)và y=g(x) và hai đường thẳng x=a; x=b khi quay quanh trục Ox là:

$V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left|{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)-{\mathrm{g}}^2\left(\mathrm{x}\right)\right|\mathrm{dx}$

Cách giải:

Ta có: 

Do tính đối xứng của (H) qua Ox nên thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H') quanh Ox, trong đó (H') là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=4\sqrt{1-\frac{x^2}{25}}$ và trục Ox.

Xét phương trình hoành độ giao điểm 

$4\sqrt{1-\frac{x^2}{25}}=0\iff 1-\frac{x^2}{25}=0\iff x^2=25\iff x=\pm 5$