Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.

A. 8,7(km/h)

B. 8,8(km/h)

C. 8,6(km/h)

D. 8,5(km/h)

Câu 2 : Biết rằng $\int_{2}^{3} x \ln (x) d x = m \ln (3) + n \ln (2) + p$ trong đó $m, n, p \in ℚ$ . Tính m + n + 2p

A. $\frac{5}{4} .$

B. $\frac{9}{2} .$

C. 0.

D. $- \frac{5}{4} .$

Câu 3 : Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$ , hai đường thẳng x =1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

A. $3 π .$

B. $\frac{3 π}{2} .$

C. $\frac{2 π}{3}$

D. $\frac{3}{2} .$

Câu 4 : Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f' (x) = - \cos (x)$ và $f (0) = 2019 .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 5 : Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x - 3}{\sqrt{x + 1}}$ dx , bằng cách đặt $u = \sqrt{x + 1}$ ta được nguyên hàm nào?

Câu 6 : Cho hàm số $f (x)$ xác định và liên tục trên đoạn [-5;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ Biết rằng diện tích hình phẳng $f (x)$ và đường parabol $y = g (x) = a x^{2} + b x + c$ lần lượt là m,n,p.

A. $- m + n - p - \frac{208}{45}$

B. $m - n + p + \frac{208}{45}$

C. $m - n + p - \frac{208}{45}$

D. $- m + n - p + \frac{208}{45}$

Câu 7 : Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

A. -3

B. 12

C. -8

D. 1

Câu 8 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + x$ là

A. $e^{x} + x^{2} + C$

B. $e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

C. $\frac{1}{x + 1} e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

D. $e^{x} + 1 + C$

Câu 9 : Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?

Câu 10 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(1+ln x) là

A. $2 x^{2} \ln (x) + 3 x^{2}$

B. $2 x^{2} \ln (x) + x^{2}$

C. $2 x^{2} \ln (x) + 3 x^{2} + C$

D. $2 x^{2} \ln (x) + x^{2} + C$

Câu 11 : Cho $\int_{0}^{1} \frac{x}{{(x + 2)}^{2}} d x = a + b \ln (2) + c \ln (3)$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng

A. -2

B. -1

C. 2

D. 1

Câu 12 : Một vật chuyển động theo quy luật $s = \frac{1}{2} t^{3} + 9 t^{2}$ , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 216 (m/s).

B. 400 (m/s).

C. 54 (m/s).

D. 30 (m/s).

Câu 13 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn

A. I = 5.

B. I = 6.

C. I = 7.

D. I = 8.

Câu 14 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân $\int_{1}^{1 + a} \frac{1}{x (x - 5) (x - 4)} d x$ tồn tại ta được

A. $- 1 < a < 3$ .

B. $a < - 1$ .

C. $a \neq 4, a \neq 5$ .

D. $a < 3$ .

Câu 15 : Hàm số $F (x) = x^{2} \ln (\sin (x) - \cos (x))$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. $f (x) = \frac{x^{2}}{\sin x - \cos x} .$

B. $2 x \ln (\sin x - \cos x) + \frac{x^{2}}{\sin x - \cos x}$

C. $2 x \ln (\sin x - \cos x) + \frac{x^{2} (\cos x + \sin x)}{\sin x - \cos x}$

D. $\frac{x^{2} (\cos x + \sin x)}{\sin x - \cos x}$

Câu 16 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A. $\frac{1}{\sqrt{e}}$ .

B. $\frac{1}{e} .$

C. $\sqrt{e} .$

D. e.

Câu 17 : Cho hàm số $f (x) = \sin^{2} (2 x) . \sin (x)$ . Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm $f (x)$ .

A. $y = \frac{4}{3} \cos^{3} x - \frac{4}{5} \sin^{5} x + C$

B. $y = - \frac{4}{3} \cos^{3} x + \frac{4}{5} \cos^{5} x + C$

C. $y = \frac{4}{3} \sin^{3} x - \frac{4}{5} \cos^{5} x + C$

D. $y = - \frac{4}{3} \sin^{3} x + \frac{4}{5} \sin^{5} x + C$

Câu 18 : Tích phân $\int_{0}^{π^{2}} (\sin \sqrt{x} - \cos \sqrt{x}) d x = A + B π .$ Tính

A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Câu 19 : Một vật chuyển động với phương trình $s (t) = 4 t^{2} + t^{3},$ trong đó $t > 0,$ t tính bằng s, s(t) tính bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.

A. 13m/s².

B. 11m/s².

C. 12m/s².

D. 14m/s².

Câu 20 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + x$ là

Câu 21 : Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 22 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x(1+lnx) là

Câu 23 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−1;4] và có đồ thị trên đoạn [−1;4] như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 1}^{4} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{11}{2}$

C. 5

D. 3

Câu 24 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f'''(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x=1; đường thẳng $∆$ trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=2. Tích phân $\int_{0}^{\ln 3} e^{x} f'' (\frac{e^{x} + 1}{2}) d x$ bằng

A. 8

B. 4

C. 3

D. 6

Câu 25 : Tìm một nguyên hàm của hàm số f(x)= x $\tan^{2}$ x

Câu 26 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y= ${(x - 2)}^{2}$ , đường cong y= $x^{3}$ và trục hoành bằng (phần tô đậm trong hình vẽ bên)

A. $\frac{11}{2}$

B. $\frac{73}{12}$

C. $\frac{7}{12}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 27 : Cho biết F(x)= $\frac{1}{3} x^{3} + 2 x - \frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của f(x)= $(x$ ²+a)2x2. Tìm nguyên hàm của g(x)=xcosax

Câu 28 : Cho $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \sqrt{\frac{x}{x^{3} + 1}} d x = \frac{1}{a} \ln (\frac{b}{c} + \sqrt{d})$ với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ tối giản. Giá trị của a+b+c+d bằng

A. 12

B. 10

C. 18

D. 15

Câu 29 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x, f (5 \sin x - 1) d x$ bằng

A. - $\frac{4}{5}$

B. 2

C. $\frac{4}{5}$

D. -2

Câu 30 : Cho số thực a và hàm số . Tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{a}{b} - 1$

B. $\frac{2 a}{3} + 1$

C. $\frac{a}{6} + 1$

D. $\frac{2 a}{3} - 1$

Câu 31 : Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số

Câu 32 : Cho $\int_{3}^{8} \frac{1}{x + x \sqrt{x + 1}} d x = \frac{1}{2} \ln \frac{a}{b} + \frac{c}{d}$ với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}, \frac{c}{d}$ tối giản. Giá trị của $a b c - d$ bằng

A. -6

B. 18

C. 0

D. -3

Câu 33 : Cho $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ và $g (x) = f (d x + e)$ với $a, b, c, d, e \in ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=f(x) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường congy=f(x) và y=g(x) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 4,5

B. 4,25

C. 3,63

D. 3,67

Câu 34 : Cho $\int_{1}^{3} (f (x) + 3 g (x)) d x = 10, \int_{1}^{3} (2 f (x) - g (x) d x = 6$ Giá trị của $\int_{1}^{3} (f (x) = g (x)) d x$ bằng

A. 2

B. 8

C. 6

D. -2

Câu 35 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ, Biết $\int_{0}^{3} (x + 1) f' (x) d x = a$

A. -a+b+4c-5d

B. -a+b-3c+2d

C. -a+b-4c+3d

D. -a-b-4c+5d

Câu 36 : Hai viên đạn cùng rời khỏi nòng súng tại thời điểm t = 0 với những vận tốc khác nhau: viên thứ nhất có vận tốc $v = 3 t^{2} (m / s)$ viên thứ 2 có vận tốc

A. 4

B. 2

C. 3

D. 6

Câu 37 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và $y = 6 - x^{2}$ bằng

Câu 38 : Có bao nhiêu số thực a∈(0;2π] sao cho $\int_{0}^{1} \cos^{2} (a x) d x = \frac{1}{2} + \frac{1}{4 a}$

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 39 : Biết $\int_{0}^{2} (2 x + e^{x}) e^{x} d x = a e^{4} + b e^{2} + c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 232 a + b + c bằng

A. 9

B. 10

C. 8

D. 7

Câu 40 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{- 2}^{2} f (\sqrt{x^{2} + 5} - x) d x = 1, \int_{1}^{5} \frac{f (x)}{x^{2}} d x = 3$ Tích phân

A. -15

B. -2

C. -13

D. 0

Câu 41 : Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của $\int_{- 2}^{2} f (x) d x$ bằng

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 42 : Hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3 - x^{2} v à y = x^{2} - 2 x - 1$ có diện tích bằng

A. 6

B. 3

C. 9

D. 1

Câu 43 : Trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ họ nguyên hàm của hàm số

Câu 44 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= $x (e^{3 x} - 1)$ là

Câu 45 : Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R. Gọi g(x) là một nguyên hàm của y= $\frac{x}{x + f^{2} (x)}$ hàm số Biết rằng $\int_{1}^{2} g (x) d x = 1$ và 2g(2)-g(1)=2 Tích phân

A. 1,5

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 46 : Cho hàm số liên tục trên đoạn [-2;6] và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng

A. 22,5

B. 19,5

C. 37

D. 20,5

Câu 47 : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành như hình vẽ bên. Đặt a= $\int_{- 1}^{1} f (x) d x, b = \int_{1}^{2} f (x) d x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. S=a+b

B. S=a-b

C. S= -a+b

D. S=-a-b

Câu 48 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f(-x)+2f(x)=cosx. Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{z}} f (x) d x$

A. I= $\frac{2}{3}$

B. I= $\frac{4}{3}$

C. I= $\frac{1}{3}$

D. I=1

Câu 49 : Cho $\int_{0}^{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}} d x = a π = b \sqrt{2} + c$ , với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a+b+c bằng

A. 3

B. 4

C. -1

D. 2

Câu 50 : Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2 v à \int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ và Tính

A. I= $\frac{5}{2}$

B. I= $\frac{7}{2}$

C. I= $\frac{17}{2}$

D. I= $\frac{11}{2}$

Câu 51 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2 x + x^{2}}$ , trục hoành và các đường thẳng x=0; x=1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng

Câu 52 : Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \ln^{2} x$ là

Câu 53 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn 2f(x)+3f(1-x)=x $\sqrt{1 - x}$ với mọi x $\in [0; 1]$ . Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (\frac{x}{2}) d x$ bằng

A. - $\frac{4}{75}$

B. - $\frac{4}{25}$

C. - $\frac{16}{75}$

D. - $\frac{16}{25}$

Câu 54 : Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng

Câu 55 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x)f'(x)=1 với mọi

Câu 56 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol

Câu 57 : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 3}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 6

B. 5

C. 7

D. 9

Câu 58 : Cho $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} d x = a + b \ln 2$ với a,b là các số hữu tỷ . Giá trị của a+b bằng

A. 0,5

B. 1,5

C. -0,5

D. 2,5

Câu 59 : Cho $\int_{0}^{1} x \ln (2 + x^{2}) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của a+b+c bằng

A. 2

B. 1

C. 1,5

D. 0

Câu 60 : Nguyên hàm của hàm số ^{$f (x) = \frac{x^{2}}{(x}$ ²-1)2̣̣} là

Câu 61 : Cho $\int_{1}^{e} (x + 2) \ln x d x = a e^{2} + b$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a + b bằng

A. 10

B. $\frac{5}{2}$

C. 2

D. $\frac{13}{4}$

Câu 62 : Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 2}^{3} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{11}{2}$

B. 4

C. 5

D. $\frac{9}{2}$

Câu 63 : Tích phân $\int x \ln (x + 3) d x = a + b \ln 2 + c \ln 5$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của abc bằng

A. -30

B. -10

C. -20

D. -15

Câu 64 : Biết $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{\cos^{4} x + \sin x co s^{3} x} d x = a - \sqrt{b} + c \ln 2 + d \ln (1 + \sqrt{3)}$ với a,b,c,d là các số hữu tỉ. Giá trị của abcd bằng

A. 0

B. -36

C. -24

D. -6

Câu 65 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $x f (x) . f' (x) = f^{2} (x) - x, \forall x \in ℝ$ và f(2)=1 .Tích phân bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{4}{3}$

C. 2

D. 4

Câu 66 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\tan x}; y = 0; x = 0; x = \frac{π}{4}$ quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.

Câu 67 : Cho hai hàm số

A. (0;1)

B. (1;2)

C. (2;3)

D. (3;4)

Câu 68 : Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4 , biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính $R = x \sqrt{4 - x}$

Câu 69 : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - \frac{1}{3} x + 1$ và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 70 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=4- $\frac{1}{x^{2}}$ (x>0) đường thẳng y=-1,đường thẳng y=1 và trục tung được diện tích như sau:

Câu 71 : Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x-1. Đồ thị hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:

Câu 72 : Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ và $\int_{1}^{4} f (t) d t = - 3$ . Giá trị của $\int_{2}^{4} f (u) d u$ là:

Câu 73 : Cho F(x)= $\int_{1}^{x} (t^{2} + 1) d t$ . Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [-1;1] là:

Câu 74 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

Câu 75 : Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ . Khi đó $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x)}}{\sqrt{x}} d x$ bằng

Câu 76 : Nếu đặt $u = \sqrt{1 - x^{2}}$ thì tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{5} \sqrt{1 - x^{2}} d x$ trở thành:

Câu 77 : Cho $\int_{1}^{2017} f (x) d x = 2$ . Tìm $\int_{1}^{2017} g (x) d x = - 5$ . Tìm

Câu 78 : Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ và đồ thị hàm số y= $x^{2} - 3$

Câu 79 : Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin x \cos^{2} x d x$ , khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 80 : Tìm họ nguyên hàm $F (x) = \int \frac{1}{{(2 x + 3)}^{3}} d x$

Câu 81 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 4}$ , trục Ox, đường thẳng x=3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành.

Câu 82 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{\ln 2} (e^{4 x} + 1) d x$ .

Câu 83 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x \ln x$ , trục Ox và đường thẳng x = e

Câu 84 : Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên $ℝ$ có $\int_{- 1}^{5} [2 f (x) + 3 g (x)] d x = - 5; \int_{- 1}^{5} [3 f (x) + - 5 g (x)] d x = 21$ Tính $\int_{- 1}^{5} [f (x) + g (x)] d x$

A. 5

B. 1

C. 5

D. -1

Câu 85 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + \sin x$ thỏa mãn F(0) = 0. Tìm F(x)?

Câu 86 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = $x^{3}$ , y = 10 - x và trục Ox là:

A. 32.

B. 26

C. 36.

D. 40.

Câu 87 : Biết $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{{(1 + x)}^{2}} d x = \frac{a}{e + 1} + b \ln \frac{2}{e + 1} + c, V ớ i a, b, c \in ℤ$ , Tính a+b+c

A. -1.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 88 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ . Biết rằng $\int_{0}^{\ln 2} f (e^{x} + 1) d x = 5$ và $\int_{2}^{3} \frac{(2 x - 3) f (x)}{x - 1} d x = 3$ . Tính $I = \int_{2}^{3} f (x) d x$

A. I = 2.

B. I = 4.

C. I = -2.

D. I = 8.

Câu 89 : Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y = x \sqrt{4 + x^{2}}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Biết $S = a \sqrt{5} + b, (a, b \in ℚ)$ . Tính a + b

A. $a + b = - 1$

B. $a + b = \frac{1}{2}$

C. $a + b = \frac{1}{3}$

D. $a + b = \frac{13}{3}$

Câu 90 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} (2 - \frac{e^{x}}{\sin^{2} x})$

Câu 91 : Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) . Tìm $I = \int [3 f (x) + 2] d x$

A. B.

B. $I = 3 F (x) + 2 x + C$

C. $I = 3 F (x) + 2 + C$

D. $I = 3 x F (x) + 2 + C$

Câu 92 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{x}{1 + \sqrt{x + 1}} d x v à t = \sqrt{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 93 : Cho hình phẳng H (phần gạch chéo trong hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 94 : Cho $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{2 x + m}}$ , m là số thực dương. Tìm tất cả các giá trị của m để $I ⩾ 1 .$

A. $0 < m ⩽ \frac{1}{4}$

B. $m \geq \frac{1}{4}$

C. $m > 0$

D. $\frac{1}{8} \leq m \leq \frac{1}{4}$

Câu 95 : Cho (T) là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 1. Tính thể tích V của (T) biết rằng khi cắt (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, $0 \leq x \leq 1$ ,ta được thiết diện là tam giác đều có các cạnh bằng $\sqrt{1 + x}$

A. $V = \frac{3}{2}$

B. $V = \frac{3 \sqrt{3}}{2} π$

C. $V = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{3}{2} π$

Câu 96 : Biết $\int_{0}^{3} \frac{x}{4 + 2 \sqrt{x + 1}} d x = \frac{a}{3} + b \ln 2 + c \ln 3$ ,

A. T =1.

B. T = 4 .

C. T = 3.

D. T = 6 .

Câu 97 : Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1$ với mọi $x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{- 2}^{8} f (x) d x$ bằng:

A. 10.

B. 2.

C. $\frac{32}{3}$

D. 72

Câu 98 : Kết quả tính $\int 2 x \ln (x - 1) d x$ bằng

Câu 99 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}, y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ và trục hoành như hình vẽ.

A. $\frac{7}{3}$

B. $\frac{56}{3}$

C. $\frac{39}{3}$

D. $\frac{11}{6}$

Câu 100 : Cho $\int f (4 x) d x = x^{2} + 3 x + C$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 101 : Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2^{x}, y = 0, x = 0 v à x = 2$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

A. $V = π \int_{0}^{2} 2^{x + 1} d x$

B. $V = \int_{0}^{2} 2^{x + 1} d x$

C. $V = \int_{0}^{2} 4^{x} d x$

D. $V = π \int_{0}^{2} 4^{x} d x$

Câu 102 : Biết rằng $x e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số f(-x) trên khoảng $(- \infty, + \infty)$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của $f' (x) e^{x}$ thỏa mãn F(0) =1, giá trị của F(-1) bằng:

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{5 - e}{2}$

C. $\frac{7 - e}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 103 : Biết $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{\cos^{2} x + \sin x \cos x + 1}{\cos^{4} x + \sin x \cos^{3} x} d x = a + b \ln 2 + c \ln (1 + \sqrt{3})$ ,

A. 0

B. -2

C. -4

D. -6

Câu 104 : Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ . Tích phân $\int_{1}^{3} [2 + f (x)] d x$ bằng

A. 6

B. 8

C. 10

D. 4

Câu 105 : Cho $\int_{1}^{3} \frac{2 x + 1}{x^{2} + 3 x + x} d x = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5,$ với $a, b, c \in ℤ$ . Giá trị của a + b + c bằng:

A. -1

B. 4

C. 1

D. 7

Câu 106 : Gọi (H) là phần in đậm trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y = 3 x^{2}, y = 4 - x$ và trục hoành. Diện tích của (H) bằng:

A. $\frac{11}{2}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{13}{2}$

D. $\frac{7}{2}$

Câu 107 : Cho hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ có đồ thị (C) . Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng:

A. $\frac{27}{4}$

B. $\frac{11}{2}$

C. $\frac{25}{4}$

D. $\frac{13}{2}$

Câu 108 : Cho $\int_{1}^{2} (x + 1) e^{x} d x = a e^{2} + b e + c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính a + b + c.

A. 0

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 109 : Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng I quanh trục Ox.

A. $\frac{160 π}{3}$

B. $\frac{320 π}{3}$

C. $\frac{160}{3}$

D. $\frac{320}{3}$

Câu 110 : Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2 v à \int_{1}^{5} f (x) d x = - 8$ . Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{2} f (|2 x - 3|) d x .$

A. I = -8

B. I = -2

C. I = -4

D. I = -6

Câu 111 : Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $(0; + \infty)$ sao cho $x^{2} + x . f (e^{x}) + f (e^{x}) = 1$ với mọi $x \in (0; + \infty)$ Tính tích phân $I = \int_{\sqrt{e}}^{e} \frac{\ln x . f (x)}{x} d x .$

A. $I = - \frac{1}{8} .$

B. $I = - \frac{2}{3} .$

C. $I = \frac{1}{12} .$

D. $I = \frac{3}{8} .$

Câu 112 : Cho một vật chuuyển động với gia tốc $a (t) = - 20 \cos (2 t + \frac{π}{4}) (m / s^{2})$ Biết vận tốc của vật vào thời điểm $t = \frac{π}{12} (s)$ là $15 \sqrt{2} (m / s)$ Tính vận tốc ban đầu của vật.

A. $5 \sqrt{2} (m / s) .$

B. $\sqrt{2} (m / s) .$

C. $0 (m / s) .$

D. $10 \sqrt{2} (m / s) .$

Câu 113 : Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên đoạn [0;2]. Biết rằng f(2) = -3 và $\int_{0}^{2} x f' (x) d x = - 4$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} f (x) d x$

A. I = 2.

B. I = 0.

C. I = -7.

D. I = -2.

Câu 114 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \sin (π - 2 x)$ thỏa mãn $F (\frac{x}{2}) = 1$

Câu 115 : Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -2t + 10 (m/s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng

A. 55m.

B. 50m.

C. 25m.

D. 16m.

Câu 116 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f' (x) = (x + 1) e^{x}$ và f(0)=1. Tính f(2)

A. $f (2) = 4 e^{2} + 1$

B. $f (2) = 2 e^{2} + 1$

C. $f (2) = 3 e^{2} + 1$

D. $f (2) = e^{2} + 1$

Câu 117 : Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = 2018$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} [f (2 x) + f (4 - 2 x)]$

A. I = 1009.

B. I = 0.

C. I = 2018.

D. I = 4036.

Câu 118 : Biết $\int \frac{x + 1}{(x - 1) (x - 2)} d x = a \ln |x - 1| + b \ln |x - 2 + C|, (a, b \in ℝ)$ . Tính giá trị của biểu thức

A. a+b =1

B. a+b =5

C. a+b =-5

D. a+b =-1

Câu 119 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + \cos x + 2019$ là

Câu 120 : Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6]. Nếu $\int_{1}^{5} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{3} f (x) d x = 7$ thì $\int_{3}^{5} f (x) d x$ có giá trị bằng.

A. 5.

B. -5.

C. 9.

D. -9.

Câu 121 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn f(1)=12, $\int_{1}^{4} f' (x) = 17$ . Tính giá trị của f(4)=?

A. f(4)=9.

B. f(4)=19.

C. f(4)=29.

D. f(4)=5.

Câu 122 : Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = - 1$ là:

Câu 123 : Cho tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x = \frac{b}{c} + a \ln 2$ với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức

A. P=6

B. P=-6

C. P=5

D. P=4

Câu 124 : Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 4$ . Kết quả $\int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + e^{x}} d x$

A. I=8

B. I=4

C. I=2

D. I= $\frac{1}{4}$

Câu 125 : Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = 16$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} f (2 x) d x$ .

A. I=16

B. I=8

C. I=4

D. I=32

Câu 126 : Cho hàm số $f (x) = - x^{2} + 3$ và hàm số $g (x) = x^{2} - 2 x - 1$ có đồ thị như hình vẽ. Tích phân $I = \int_{- 1}^{2} |f (x) - g (x)| d x$ bằng với tích phân nào sau đây?

Câu 127 : Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (x \neq 0) .$ Biết rằng F(-1)=1, F(1)=4, f(1)=0.

Câu 128 : Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bới các đường $y = e^{x}, y = 0, x = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = π \int_{0}^{2} e^{2 x} dx .$

B. $S = \int_{0}^{2} e^{x} dx .$

C. $S = π \int_{0}^{2} e^{x} dx .$

D. $S = \int_{0}^{2} e^{2 x} dx .$

Câu 129 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 130 : $\int_{1}^{2} e^{3 x - 1} d x$ bằng

A. $\frac{1}{3} (e^{5} - e^{2}) .$

B. $\frac{1}{3} e^{5} - e^{2} .$

C. $e^{5} - e^{2} .$

D. $\frac{1}{3} (e^{5} + e^{2}) .$

Câu 131 : Cho $\int_{16}^{55} \frac{d x}{x \sqrt{x + 9}} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a - b = -c.

B. a + b = c.

C. a + b = 3c.

D. a - b = -3c.

Câu 132 : Cho hai hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x - \frac{1}{2}$ và $g (x) = d x^{2} + e x + 1 (a, b, c, d, e \in ℝ)$ . Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là –3; –1;1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. $\frac{9}{2}$

B. 8

C. 4

D. 5

Câu 133 : Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0, x=1, y=0 và $y = \sqrt{2 x + 1}$ .Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức

Câu 134 : Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{2 x + 5}$ bằng

A. $\frac{1}{2} \log \frac{7}{5}$

B. $\frac{1}{2} \ln \frac{7}{5}$

C. $\frac{1}{2} \ln \frac{5}{7}$

D. $- \frac{4}{35}$

Câu 135 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;4], f(1)=12 và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ . Giá trị của f(4) bằng:

A. 29

B. 5

C. 19

D. 9

Câu 136 : Cho f(x) liên tục trên $ℝ$ và f(2)=16, $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2 .$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng?

A. 28

B. 30

C. 16

D. 36

Câu 137 : Cho f(x) liên tục trên $ℝ$ và f(2)=16, $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2 .$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng?

A. 28

B. 30

C. 16

D. 36

Câu 138 : Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a \ln b$ , với $a, b \in ℕ $ và b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b* .

A. 33

B. 25

C. 42

D. 39

Câu 139 : Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng

A. $\frac{37}{12}$

B. $\frac{7}{12}$

C. $\frac{11}{12}$

D. $\frac{5}{12}$

Câu 140 : Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số . Hỏi đồ thị của hàm số y = F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. vô số điểm

C. 2

D. 0

Câu 141 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y = \frac{x^{2}}{12}$ và đường cong có phương trình $y = \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}}$ (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

A. $\frac{2 (4 π + \sqrt{3})}{3}$

B. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{4 \sqrt{3} + π}{6}$

D. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{3}$

Câu 142 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y = \frac{x^{2}}{12}$ và đường cong có phương trình $y = \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}}$ (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

A. $\frac{2 (4 π + \sqrt{3})}{3}$

B. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{4 \sqrt{3} + π}{6}$

D. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{3}$

Câu 143 : Họ nguyên hàm của hàm số $y = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$

Câu 144 : Cho $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = - 2; \int_{1}^{3} f (x) d x = 5 .$ Khi đó $\int_{- 1}^{3} 2 f (x) d x = ?$

A. -14

B. 14

C. 12

D. 6

Câu 145 : Tính $F (x) = \int x e^{\frac{x}{3}} d x$ . Chọn kết quả đúng

A. $F (x) = 3 (x - 3) e^{\frac{x}{3}} + C$

B. $F (x) = (x + 3) e^{\frac{x}{3}} + C$

C. $F (x) = \frac{x - 3}{3} e^{\frac{x}{3}} + C$

D. $F (x) = \frac{x + 3}{3} e^{\frac{x}{3}} + C$

Câu 146 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{x^{2} + 6 x + 9} d x = 3 \ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6},$ trong đó a, b là hai số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a^{2} - b^{2}$ bằng

A. 7

B. 6

C. 9

D. 5

Câu 147 : Cho (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ được giới hạn bởi các đường có phương trình $y = \frac{10}{3} x - x^{2}, y = \{\begin{cases} - x k h i x \leq 1 \\ x - 2 k h i x > 1 \end{cases}$ . Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{11}{2}$

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{11}{6}$

D. $\frac{14}{3}$

Câu 148 : Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x + 1}}$ được kết quả I = aln 3 + bln 5 . Giá trị của $2 a^{2} + a b + b^{2}$ là

A. 7

B. 9

C. 8

D. 2007

Câu 149 : Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi cáy=c đường $y = x^{2}; y = \sqrt{x}$ quanh trục Ox.

A. $V = \frac{9 π}{10} .$

B. $V = \frac{3 π}{10} .$

C. $V = \frac{π}{10} .$

D. $V = \frac{7 π}{10} .$

Câu 150 : Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{x}$ , đường thẳng y = 2 - x và trục hoành. Diện tích hình phẳng sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị trên là

A. $\frac{7}{6} .$

B. $\frac{4}{3} .$

C. $\frac{5}{6} .$

D. $\frac{5}{4} .$

Câu 151 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan^{2} x$ là:

A. $\int f (x) d x = \tan x + C$

B. $\int f (x) d x = \tan x - x + C$

C. $\int f (x) d x = x - \tan x + C$

D. $\int f (x) d x = \tan x + x + C$

Câu 152 : Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \sin 2 x . e^{\sin^{2} x}$ là:

Câu 153 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{5}}{x + 1}$ là:

Câu 154 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;3] thỏa mãn f(3) = 0, $\int_{0}^{3} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{7}{6} v à \int_{0}^{3} \frac{f (x)}{\sqrt{x + 1}} d x = - \frac{7}{3}$ .

A. $- \frac{7}{3}$

B. $- \frac{97}{30}$

C. $\frac{7}{6}$

D. $- \frac{7}{6}$

Câu 155 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(0;1) . Tính $F (\frac{π}{2})$ .

A. $F (\frac{π}{2}) = 0$

B. $F (\frac{π}{2}) = 1$

C. $F (\frac{π}{2}) = 2$

D. $F (\frac{π}{2}) = - 1$

Câu 156 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$ , với t = sin x thì tích phân I trở thành?

A. $I = \int_{0}^{1} t^{2} d t$

B. $I = 2 \int_{0}^{1} t d t$

C. $I = - \int_{- 1}^{0} t^{2} d t$

D. $I = - \int_{0}^{1} t^{2} d t$

Câu 157 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\int_{0}^{99} f (x) d x = 2$ . Khi đó tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{e^{99} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} f (\ln (x^{2} + 1)) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 158 : Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 2 .$ Khi đó $I = \int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng:

A. 2

B. 1

C. -1

D. 4

Câu 159 : Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh $2 \sqrt{\sin x}$

A. V = 3

B. V = 3π

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2 π \sqrt{3}$

Câu 160 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(4 - x) = f(x), $\forall x \in [1; 3]$ và $\int_{1}^{3} x f (x) d x = - 2 .$ Giá trị $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng:

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Câu 161 : Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x} .$ Tính $\int_{1}^{e} f' (x) \ln x d x$ bằng:

Câu 162 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xln x . Tính F''(x).

Câu 163 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x + sin3x , biết $F (0) = \frac{2}{3}$ .

Câu 164 : Đạo hàm của hàm số $y = 3 e^{- x} + 2018 e^{\cos x}$ là:

A. $y' = - 3 e^{- x} + 2018 . \sin x . e^{\cos x}$

B. $y' = - 3 e^{- x} - 2018 . \sin x . e^{\cos x}$

C. $y' = 3 e^{- x} - 2017 . \sin x . e^{\cos x}$

D. $y' = 3 e^{- x} + 2018 . \sin x . e^{\cos x}$

Câu 165 : Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a . \ln b, v ớ i a, b \in ℕ *$ , b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b

A. 33.

B. 25.

C. 42.

D. 39.

Câu 166 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ và nửa đường elip có phương trình $y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}}$ (với $- 2 \leq x \leq 2$ ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

A. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{2 π - \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{6}$

Câu 167 : Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 0. Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{9}{2}$ và $y = \int_{0}^{1} f' (x) \cos \frac{πx}{2} d x = \frac{3 π}{4}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{π}$

B. $\frac{4}{π}$

C. $\frac{6}{π}$

D. $\frac{2}{π}$

Câu 168 : Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = x^{3} + x + 1 .$

A. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{2} + C$

B. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{2} + x + C$

C. $F (x) = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + x + C$

D. $F (x) = 3 x^{3} + C$

Câu 169 : Cho F(x) là một nguyên hàm cùa hàm số

Câu 170 : Biết $I = \int_{1}^{3} \frac{3 + \ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x = a (1 + \ln 3) - b \ln 2 .$ Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng:

A. $a^{2} + b^{2} = \frac{7}{16}$

B. $a^{2} + b^{2} = \frac{16}{9}$

C. $a^{2} + b^{2} = \frac{25}{16}$

D. $a^{2} + b^{2} = \frac{3}{4}$

Câu 171 : Cho hàm Số f(x) liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{2} [f (x) + 2 x] d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{2} f (x) d x$ .

A. I=9

B. I=1

C. I=-1

D. I=-9

Câu 172 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{\ln x}$ ,trục hoành, đường thẳng x=1và x=k (k>1) Gọi $V_{k}$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quay quanh trục Ox. Biết rằng $V_{k} = π$ . Hãy chọn khẳng định đúng?

A. 3 < k < 4.

B. 1 < k < 2.

C. 2 < k < 3.

D. 4 < k < 5.

Câu 173 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} - 7 x + 5}{x - 3}$

Câu 174 : Biết f(x) là hàm liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Khi đó giá trị của $\int_{1}^{4} f (3 x - 3) d x$ là

A. 27

B. 3

C. 24

D. 0

Câu 175 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) = sin 2x và $F (\frac{π}{4}) = 1$ .Tính $F (\frac{π}{6})$

A. $F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4}$

B. $F (\frac{π}{6}) = 0$

C. $F (\frac{π}{6}) = \frac{3}{4}$

D. $F (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

Câu 176 : Cho hàm số $y = e^{x} (x^{2} + m x)$ . Biết y'(0)=1. Tính y'(1)

A. 6e.

B. 3e.

C. 5e.

D. 4e.

Câu 177 : Hàm số $F (x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \sin 4 x + C$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Câu 178 : Tìm nguyên hàm $\int (x - 1) \sin 2 x d x .$

Câu 179 : Tích phân $I = \int_{0}^{100} x e^{2 x} d x$ bằng:

Câu 180 : Biết $I = \int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 2) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 2}} = a \sqrt{3} + b \sqrt{2} + c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị T = a+b+c bằng bao nhiêu?

A. -1.

B. $\sqrt{5}$ .

C. 1.

D. $\sqrt{2} .$

Câu 181 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ thỏa mãn $3 f' (x) . e^{f^{3} (x) - x^{2} - 1} - \frac{2 x}{f^{2} (x)} = 0$ và f(0)=1 . Tích phân $\int_{0}^{\sqrt{7}} x . f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{2 \sqrt{7}}{3}$

B. $\frac{15}{4}$

C. $\frac{45}{8}$

D. $\frac{5 \sqrt{7}}{4}$

Câu 182 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$

Câu 183 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;2] có f(2) = b và $\int_{1}^{2} (x - 1) f' (x) d x = a$ . Tính $I = \int_{1}^{2} f (x) d x$ theo a và b.

A. I = a – b

B. I = b – a

C. I = a + b

D. I = – b – a

Câu 184 : Biết kết quả tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} x \cos 2 x d x = a + b π$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị H = a + b bằng bao nhiêu?

A. $H = - \frac{1}{4}$ .

B. $H = \frac{1}{8} .$ .

C. $H = - \frac{1}{8} .$ .

D. $H = \frac{1}{4} .$ .

Câu 185 : Cho $\int_{2}^{5} f (x) d x = 10 .$ Kết quả $\int_{5}^{2} [2 - 4 f (x) d x]$ bằng:

A. 34.

B. 36.

C. 40.

D. 32.

Câu 186 : Gọi $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x - 5}{2 x + 2} d x = a + \ln b$ với a, b là số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a b = \frac{8}{81} .$

B. $a + b = \frac{7}{24} .$

C. $a b = \frac{9}{8} .$

D. $a + b = \frac{3}{10} .$

Câu 187 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 8 \sin x .$

Câu 188 : Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x . f (x) d x = f (0) = 1$ . Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f' (x) d x$

A. I=1.

B. I=0.

C. I=2.

D. I=-1.

Câu 189 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{2 x^{2} + 3 x + 3}{x^{2} + 2 x + 1} d x = a - \ln b$ với a, b là các số nguyên dương. Tính $P = a^{2} + b^{2}$ .

A. 13.

B. 5.

C. 4.

D. 10.

Câu 190 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d và nửa đường tròn $y = \sqrt{2 - x^{2}}$ biết d đi qua $A (- \sqrt{2}; 0)$ và B(1;1) trênnửa đường tròn (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của bằng:

A. $\frac{3 π - 2 \sqrt{2}}{4} .$

B. $\frac{3 π + 2 \sqrt{2}}{4} .$

C. $\frac{π - 2 \sqrt{2}}{4} .$

D. $\frac{π - 2 \sqrt{2}}{4} .$

Câu 191 : Nguyên hàm của $f (x) = \frac{1 + \ln x}{x \ln x}$ là

Câu 192 : $f (2) = - \frac{1}{5}$ Cho hàm số f(x) thỏa mãn và $f' (x) = x^{3} {[f (x)]}^{2}$ với mọi $x \in ℝ$ . Giá trị của f(1) bằng:

A. $- \frac{4}{35} .$

B. $- \frac{79}{20} .$

C. $- \frac{4}{5} .$

D. $- \frac{71}{20} .$

Câu 193 : Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc $a (t) = 2 t + 1 (m / s^{2})$ . Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h?

A. 200.

B. 243.

C. 288.

D. 300.

Câu 194 : Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức là:

Câu 195 : Cho $\int_{}^{} \frac{d x}{(x + 1) (x + 4)} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 7 (a, b, c \in ℚ)$ . Tính giá trị S = a + 4b - c

A. S = 2

B. S = 3

C. S = 4

D. S = 5

Câu 196 : Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $3 x - x^{2}$ và trục hoành, quanh trục hoành.

A. $\frac{81 π}{10}$

B. $\frac{85 π}{10}$

C. $\frac{41 π}{7}$

D. $\frac{8 π}{7}$

Câu 197 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{1}{4} x^{2} + 1$ với ( $0 \leq x \leq 2 \sqrt{2}$ ) nửa đường tròn $y = \sqrt{8 - x^{2}}$ và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

Câu 198 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn

A. $I = \frac{5}{2}$

B. $I = \frac{7}{2}$

C. $I = \frac{9}{2}$

D. $I = \frac{11}{2}$

Câu 199 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và 2F(a)-1=2F(b). Tính $I = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

A. I=-1.

B. I=1.

C. I= $- \frac{1}{2}$ .

D. I= $\frac{1}{2}$ .

Câu 200 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1)=1 và $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{3}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . f' (\sin x) d x$ .

A. $I = \frac{4}{3} .$

B. $I = \frac{8}{3} .$

C. $I = - \frac{4}{3} .$

D. $I = - \frac{8}{3} .$

Câu 201 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} e^{x^{3} + 1}$ .

Câu 202 : Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = - 2$ , khi đó $\int_{0}^{2} [2 f (x) - g (x)] d x$ bằng:

A. 5.

B. 4.

C. 8.

D. 1.

Câu 203 : Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3 .$ Khi đó $\int_{0}^{2} 2 f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{5}{2} .$

B. 5.

C. 10.

D. 6.

Câu 204 : Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ và $\int_{2}^{0} g (x) d x = 1$ , khi đó $\int_{0}^{2} [f (x) + 2 g (x)] d x$ bằng:

A. 6.

B. 5.

C. 2.

D. 3.

Câu 205 : Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng:

A. -3.

B. 12.

C. -8.

D. 1.

Câu 206 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ , F(0)=3. Tính F(9).

A. -6.

B. 6.

C. 12.

D. -12.

Câu 207 : Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = - 2$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = 7$ , khi đó $\int_{0}^{2} [2 f (x) - g (x)] d x$ bằng:

A. T=-5

B. T=-11

C. T=12

D. T=16

Câu 208 : Trong một chuyển động thẳng, một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 15 (m/s) trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 23,5m.

B. 22m.

C. 22,5m.

D. 21,5m

Câu 209 : Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện trước ngại vật nên người lái xe đạp phanh gấp. Kể từ điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $- a (m / s^{2})$ , a>0 . Biết ô tô chuyển động được 20m nửa thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây ?

A. (6;7)

B. (4;5)

C. (5;6)

D. (3;4)

Câu 210 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có một nguyên hàm là hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} - x + 1 .$ Giá trị của biểu thức $\int_{1}^{2} f (x^{2}) d x$ bằng

A. $- \frac{4}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $- \frac{2}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 211 : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A, B lần lượt bằng 12 và 2. Giá trị của $I = \int_{- 1}^{\frac{- 2}{5}} f (5 x + 3) d x$ bằng

A. 50.

B. $\frac{14}{5} .$

C. 14.

D. 2 .

Câu 212 : Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, AB=12m . Người ta làm một hồ cá có dạng elip với bốn đỉnh như hình vẽ. Biết MN=10m, M'N'=8m, PQ=8m. Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng

A. $32, 03 m^{2}$ .

B. $20, 33 m^{2}$ .

C. $32, 03 m^{2}$ .

C. $23, 03 m^{2}$ .

Câu 213 : Để đảm bảo an toàn khi khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước nên ô tô A đạp phanh (đạp thắng) và chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)= 16 - 4t(m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh. Hỏi để hai ô tô A và B khi dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải đạp phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là bao nhiêu mét?

A. 33m.

B. 32m.

C. 31m.

D. 34m.

Câu 214 : Cho f, g là hai hàm liên tục trên đoạn [1;3] thoả: $\int_{1}^{3} [f (x) + 3 g (x)] d x = 10, \int_{1}^{3} [2 f (x) - g (x)] d x = 6$ . Tính $\int_{}^{3} [f (x) + g (x)] d x .$

A. 7.

B. 6.

C. 8.

D. 9

Câu 215 : Cho hàm số f(x) có f'(x) và f"(x) liên tục trên $ℝ$ . Biết f'(2)=4 và f'(-1)= -2. Tính $\int_{- 1}^{2} f " (x) d x$

A. -8.

B. -6.

C. 2.

D. 6.

Câu 216 : Cho đồ thị hàm số y = f(x) . Diện tích S của hình phẳng (phần tô đen trong hình vẽ) được tính theo công thức dưới đây?

Câu 217 : Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ , khi đó $\int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) - 3 g (x)] d x$ bằng:

A. $I = \frac{17}{2} .$

B. $I = \frac{11}{2} .$

C. $I = \frac{7}{2} .$

D. $I = \frac{5}{2} .$

Câu 218 : Nhà bác An có một khoảng đất trống phía trước nhà là nửa đường tròn bán kính R=1m bác muốn trồng hoa trên diện tích là hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn sao cho một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn . Tính diện tích lớn nhất của mảnh đất trồng hoa.

A. $S_{m a x} = 0, 5 m^{2}$

B. $S_{m a x} = 2 m^{2}$

C. $S_{m a x} = 1 m^{2}$

D. $S_{m a x} = 0, 75 m^{2}$

Câu 219 : Một khu vườn có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai đường tròn là 20m và 15m, khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m. Phần giao của hai hình tròn được trồng hoa với chi phí 300000 đồng/ $m^{2}$ . Phần còn lại được trồng cỏ với chi phí 100000 đồng/ $m^{2}$ .Hỏi chi phí để trồng hoa và cỏ của khu vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 202 triệu đồng.

B. 208 triệu đồng.

C. 192 triệu đồng.

D. 218 triệu đồng.

Câu 220 : Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa đường tròn đường kính AB có bán kính bằng 4 và $\hat{B A C} = 30 °$ . Diện tích hình (H) (phần tô đậm) bằng:

Câu 221 : Lô gô gắn tại Shoroom của một hãng ô tô là một hình tròn như hình vẽ bên. Phần tô đậm nằm gữa Parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được giát bạc với chi phí 10 triệu đồng/ $m^{2}$ phần còn lại phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/ $m^{2}$ . Biết $A B = 2 m, I A = I B = \sqrt{5} m$ và $J A = J B = \frac{\sqrt{13}}{2} m .$ Hỏi tổng số tiền giát bạc và phủ sơn của lô gô nói trên gần với số nào nhất trong các số sau:

A. 19 250 000đồng

B. 19 050 000 đồng.

C. 19 150 000đồng.

D. 19 500 000đồng.

Câu 222 : Biết rằng parabol $y = \frac{1}{24} x^{2}$ chia hình phẳng giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ thành hai
phần có diện tích lần lượt là $S_{1}, S_{2}$ với $S_{1} < S_{2}$ . Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

Câu 223 : Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000đồng/ $m^{2}$ . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó ?

A. 8 412 322 đồng.

B. 4 821 322 đồng.

C. 3 142 232 đồng.

D. 4 821 232 đồng.

Câu 224 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} (x + 1) f' (x) d x = 10$ và 2f(1) - f(0) = 2 .Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x .$

A. I=-12.

B. I=8.

C. I=12.

D. I=-8

Câu 225 : Cho hàm số $y = x^{4} - 6 x^{2} + m$ có đồ thị $(C_{m})$ .Giả sử $(C_{m})$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi $(C_{m})$ và trục hoành có phần phía trên trục hoành và phần phía dưới trục hoành có diện tích bằng nhau. Khi đó $m = \frac{a}{b}$ (với a,b là các số nguyên, $b > 0; \frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức S=a+b là:

A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Câu 226 : Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB= 5cm, OH= 4cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

A. $\frac{140}{3} c m^{2}$

B. $\frac{160}{3} c m^{2}$

C. $\frac{14}{3} c m^{2}$

A. $50 c m^{2}$

Câu 227 : Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB= 5cm, OH= 4cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

A. $\frac{140}{3} c m^{2}$

B. $\frac{160}{3} c m^{2}$

C. $\frac{14}{3} c m^{2}$

A. $50 c m^{2}$

Câu 228 : Để trang trí cho một lễ hội đầu xuân, từ một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn là 10m, chiều dài trục nhỏ là 4m, Ban tổ chức vẽ một đường tròn có đường kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm trùng với tâm của elip như hình vẽ. Trên hình tròn người ta trồng hoa với giá 100.000đồng/ $m^{2}$ , phần còn lại của mảnh vườn người ta trồng cỏ với giá 60.000đồng/ $m^{2}$ (biết giá trồng hoa và trồng cỏ bao gồm cả công và cây). Hỏi ban tổ chức cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 2387000 đồng.

B. 2638000 đồng.

C. 2639000 đồng.

D. 2388000 đồng.

Câu 229 : Gia đình anh A có 1 bồn hoa được thiết kế như hình dưới đây:

A. 563.000đ.

B. 560.000đ.

C. 577.000đ.

D. 559.000đ.

Câu 230 : Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật có chiều cao BC=6m, chiều dài CD=12m (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN=4m; cung EIF có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/ $m^{2}$ .Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

A. 20.400.000 đồng.

B. 20.600.000 đồng.

C. 20.800.000 đồng.

D. 21.200.000 đồng.

Câu 231 : Một mặt bàn hình elip có chiều dài là 120cm, chiều rộng là 60cm. Anh Hải muốn gắn đá hoa cương cho mặt bàn theo hình (phần đá hoa cương màu trắng và phần đá hoa cương màu vàng), biết rằng phần đá hoa cương màu vàng cũng là elip có chiều dài 100 cm và chiều rộng là 40 cm. Biết rằng đá hoa cương màu trắng có giá 600.000vnd/ $m^{2}$ và đá hoa cương màu vàng có giá 650.000vnd/ $m^{2}$ . Hỏi số tiền để gắn đá hoa cương theo cách trên gần với số tiền nào dưới đây?

A. 355.000 đồng

B. 339.000 đồng

C. 368.000 đồng

D. 353.000 đồng

Câu 232 : Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình Parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của Parabol nằm trên đường tròn và cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô đậm) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000đồng/ $m^{2}$ và 80.000đồng/ $m^{2}$ . Hỏi chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số nào sau đây (làm tròn đến ngàn đồng).

A. 6.847.000 đồng

B. 6.865.000 đồng

C. 5.710.000 đồng

D. 5.701.000 đồng

Câu 233 : Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế 2m, độ dài trục bé bằng 1m, chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3,5m.Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là 0,75m. Tính thể tích của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. $V = 4, 42 m^{3}$

B. $V = 3, 23 m^{3}$

C. $V = 1, 26 m^{3}$

D. $V = 7, 08 m^{3}$

Câu 234 : Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa (phần tô đen). Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ (phần gạch chéo). Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB=4m, giá trồng hoa là 200.000đ/ $m^{2}$ , giá trồng cỏ là 100.000đ/ $m^{2}$ ,mỗi cây cọ 150.000đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó (làm tròn đến hàng nghìn).

A. 13.265.000 đồng

B. 12.218.000 đồng

C. 14.465.000 đồng

D. 14.865.000 đồng

Câu 235 : Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40(cm) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình $4 x^{2} = y^{4} v à 4 {(|x| - 1)}^{3} = y^{2}$ để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây

A. 506 $(c m^{2})$

B. 747 $(c m^{2})$

C. 507 $(c m^{2})$

D. 746 $(c m^{2})$

Câu 236 : Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1 $m^{2}$ của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng nghìn).

A. 6.620.000 đồng

C. 6.520.000 đồng

D. 6.417.000 đồng

Câu 237 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-3;3] và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ dưới đây

A. Phương trình g(x)=0 có đúng hai nghiệm thuộc [-3;3].

B. Phương trình g(x)=0 không có nghiệm thuộc [-3;3].

C. Phương trình g(x)=0 có đúng một nghiệm thuộc [-3;3].

D. Phương trình g(x)=0 có đúng ba nghiệm thuộc [-3;3].

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Câu 2 : Biết rằng ∫23xlnxdx=mln3+nln2+p trong đó m,n,p∈ℚ. Tính m + n + 2p

Câu 3 : Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi y=x , hai đường thẳng x =1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

Câu 4 : Cho hàm số fx thỏa mãn f'x=-cosx và f0=2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 5 : Khi tính nguyên hàm ∫x-3x+1dx , bằng cách đặt u=x+1 ta được nguyên hàm nào?

Câu 6 : Cho hàm số fx xác định và liên tục trên đoạn [-5;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng S1,S2,S3 Biết rằng diện tích hình phẳng fx và đường parabol y=gx=ax2+bx+c lần lượt là m,n,p.

Câu 7 : Cho ∫01fxdx=2 và ∫01gxdx=5, khi đó∫01fx-2gxdx bằng

Câu 8 : Họ nguyên hàm của hàm số fx=ex+x là

Câu 9 : Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?

Câu 10 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(1+ln x) là

Câu 11 : Cho ∫01xx+22dx=a+bln2+cln3 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng

Câu 13 : Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn

Câu 14 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân ∫11+a1xx-5x-4dx tồn tại ta được

Câu 15 : Hàm số Fx=x2lnsinx-cosx là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Câu 16 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, fx>0,∀x∈ℝ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

Câu 17 : Cho hàm số fx=sin22x.sinx. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm fx.

Câu 18 : Tích phân ∫0π2sinx-cosxdx=A+Bπ. Tính

Câu 19 : Một vật chuyển động với phương trình st=4t2+t3 , trong đó t>0, t tính bằng s, s(t) tính bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.

Câu 20 : Họ nguyên hàm của hàm số fx=ex+x là

Câu 21 : Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 22 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x(1+lnx) là

Câu 23 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−1;4] và có đồ thị trên đoạn [−1;4] như hình vẽ bên. Tích phân ∫-14f(x)dx bằng

Câu 25 : Tìm một nguyên hàm của hàm số f(x)= xtan2 x

Câu 26 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y=(x-2)2, đường cong y=x3và trục hoành bằng (phần tô đậm trong hình vẽ bên)

Câu 27 : Cho biết F(x)= 13x3+2x-1xlà một nguyên hàm của f(x)=(x2+a)2x2. Tìm nguyên hàm của g(x)=xcosax

Câu 28 : Cho ∫121xx3+1dx=1aln(bc+d) với a, b, c, d là các số nguyên dương và bc tối giản. Giá trị của a+b+c+d bằng

Câu 29 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân ∫0π2cosx,f(5sinx-1)dx bằng

Câu 30 : Cho số thực a và hàm số . Tích phân ∫-11f(x)dx bằng

Câu 31 : Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số

Câu 32 : Cho ∫381x+xx+1dx=12lnab+cd với a, b, c, d là các số nguyên dương và ab,cd tối giản. Giá trị của abc-d bằng

Câu 34 : Cho ∫13(f(x)+3g(x))dx=10,∫13(2f(x)-g(x)dx=6 Giá trị của ∫13(f(x)=g(x))dx bằng

Câu 35 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ, Biết ∫03(x+1)f'(x)dx=a

Câu 36 : Hai viên đạn cùng rời khỏi nòng súng tại thời điểm t = 0 với những vận tốc khác nhau: viên thứ nhất có vận tốc v=3t2(m/s) viên thứ 2 có vận tốc

Câu 37 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y=12x2 và y=6-x2 bằng

Câu 38 : Có bao nhiêu số thực a∈(0;2π] sao cho ∫01cos2(ax)dx=12+14a

Câu 39 : Biết ∫02(2x+ex)exdx=ae4+be2+c với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 232 a + b + c bằng

Câu 40 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ∫-22f(x2+5-x)dx=1,∫15f(x)x2dx=3 Tích phân

Câu 41 : Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của∫-22f(x)dx bằng

Câu 42 : Hình phẳng giới hạn bởi các đường y=3-x2 và y=x2-2x-1 có diện tích bằng

Câu 43 : Trên khoảng (0;π2) họ nguyên hàm của hàm số

Câu 44 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x(e3x-1) là

Câu 45 : Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R. Gọi g(x) là một nguyên hàm của y=xx+f2(x) hàm số Biết rằng ∫12g(x)dx=1 và 2g(2)-g(1)=2 Tích phân

Câu 46 : Cho hàm số liên tục trên đoạn [-2;6] và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng

Câu 47 : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành như hình vẽ bên. Đặt a=∫-11f(x)dx, b=∫12f(x)dx. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 48 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f(-x)+2f(x)=cosx. Tính tích phân ∫-π2πzf(x)dx

Câu 49 : Cho ∫022+x2-xdx=aπ=b2+c, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a+b+c bằng

Câu 50 : Cho ∫-12f(x)dx=2 và ∫-12g(x)dx=-1 và Tính

Câu 51 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y=2x+x2 , trục hoành và các đường thẳng x=0; x=1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng

Câu 52 : Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=xln2x là

Câu 53 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn 2f(x)+3f(1-x)=x1-x với mọi x∈[0;1]. Tích phân ∫02xf'(x2)dx bằng

Câu 54 : Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng

Câu 55 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x)f'(x)=1 với mọi

Câu 56 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol

Câu 57 : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân ∫-35f(x)dx bằng

Câu 58 : Cho ∫01x2+x+1x+1dx=a+bln2 với a,b là các số hữu tỷ . Giá trị của a+b bằng

Câu 59 : Cho ∫01xln(2+x2)dx=aln3+bln2+c với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của a+b+c bằng

Câu 60 : Nguyên hàm của hàm số f(x)=x2(x2-1)2̣̣ là

Câu 61 : Cho ∫1e(x+2)lnxdx=ae2+b với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a + b bằng

Câu 62 : Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân ∫-23f(x)dx bằng

Câu 63 : Tích phân ∫xln(x+3)dx=a+bln2+cln5 với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của abc bằng

Câu 64 : Biết ∫π4π31cos4x+sinxcos3xdx=a-b+cln2+dln(1+3) với a,b,c,d là các số hữu tỉ. Giá trị của abcd bằng

Câu 65 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn xf(x).f'(x)=f2(x)-x,∀x∈ℝ và f(2)=1 .Tích phân bằng

Câu 66 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=tanx;y=0;x=0;x=π4 quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.

Câu 67 : Cho hai hàm số

Câu 68 : Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4 , biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính R=x4-x

Câu 69 : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x)=13x3-x2-13x+1 và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 70 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=4-1x2(x>0) đường thẳng y=-1,đường thẳng y=1 và trục tung được diện tích như sau:

Câu 71 : Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x-1. Đồ thị hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:

Câu 72 : Cho ∫12f(x)dx=1 và ∫14f(t)dt=-3. Giá trị của ∫24f(u)du là:

Câu 73 : Cho F(x)=∫1x(t2+1)dt. Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [-1;1] là:

Câu 74 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

Câu 75 : Cho ∫12f(x)dx=2. Khi đó ∫14f(x)xdx bằng

Câu 76 : Nếu đặt u=1-x2 thì tích phân I=∫01x51-x2dx trở thành:

Câu 77 : Cho ∫12017f(x)dx=2. Tìm ∫12017g(x)dx=-5. Tìm

Câu 78 : Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x4-4x2+1 và đồ thị hàm số y=x2-3

Câu 79 : Cho I=∫0π3sinxcos2xdx, khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 80 : Tìm họ nguyên hàm F(x)=∫1(2x+3)3dx

Câu 81 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2-4, trục Ox, đường thẳng x=3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành.

Câu 82 : Tính tích phân I=∫0ln2(e4x+1)dx.

Câu 83 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=xlnx, trục Ox và đường thẳng x = e

Câu 2 : Biết rằng $\int_{2}^{3} x \ln (x) d x = m \ln (3) + n \ln (2) + p$ trong đó $m, n, p \in ℚ$ . Tính m + n + 2p

Câu 3 : Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$ , hai đường thẳng x =1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

Câu 4 : Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f' (x) = - \cos (x)$ và $f (0) = 2019 .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 5 : Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x - 3}{\sqrt{x + 1}}$ dx , bằng cách đặt $u = \sqrt{x + 1}$ ta được nguyên hàm nào?

Câu 6 : Cho hàm số $f (x)$ xác định và liên tục trên đoạn [-5;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ Biết rằng diện tích hình phẳng $f (x)$ và đường parabol $y = g (x) = a x^{2} + b x + c$ lần lượt là m,n,p.

Câu 7 : Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

Câu 8 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + x$ là

Câu 11 : Cho $\int_{0}^{1} \frac{x}{{(x + 2)}^{2}} d x = a + b \ln (2) + c \ln (3)$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng

Câu 13 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn

Câu 14 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân $\int_{1}^{1 + a} \frac{1}{x (x - 5) (x - 4)} d x$ tồn tại ta được

Câu 15 : Hàm số $F (x) = x^{2} \ln (\sin (x) - \cos (x))$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Câu 16 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

Câu 17 : Cho hàm số $f (x) = \sin^{2} (2 x) . \sin (x)$ . Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm $f (x)$ .

Câu 18 : Tích phân $\int_{0}^{π^{2}} (\sin \sqrt{x} - \cos \sqrt{x}) d x = A + B π .$ Tính

Câu 19 : Một vật chuyển động với phương trình $s (t) = 4 t^{2} + t^{3},$ trong đó $t > 0,$ t tính bằng s, s(t) tính bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.

Câu 20 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + x$ là

Câu 23 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−1;4] và có đồ thị trên đoạn [−1;4] như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 1}^{4} f (x) d x$ bằng

Câu 25 : Tìm một nguyên hàm của hàm số f(x)= x $\tan^{2}$ x

Câu 26 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y= ${(x - 2)}^{2}$ , đường cong y= $x^{3}$ và trục hoành bằng (phần tô đậm trong hình vẽ bên)

Câu 27 : Cho biết F(x)= $\frac{1}{3} x^{3} + 2 x - \frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của f(x)= $(x$ ²+a)2x2. Tìm nguyên hàm của g(x)=xcosax

Câu 28 : Cho $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \sqrt{\frac{x}{x^{3} + 1}} d x = \frac{1}{a} \ln (\frac{b}{c} + \sqrt{d})$ với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ tối giản. Giá trị của a+b+c+d bằng

Câu 29 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x, f (5 \sin x - 1) d x$ bằng

Câu 30 : Cho số thực a và hàm số . Tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$ bằng

Câu 32 : Cho $\int_{3}^{8} \frac{1}{x + x \sqrt{x + 1}} d x = \frac{1}{2} \ln \frac{a}{b} + \frac{c}{d}$ với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}, \frac{c}{d}$ tối giản. Giá trị của $a b c - d$ bằng

Câu 34 : Cho $\int_{1}^{3} (f (x) + 3 g (x)) d x = 10, \int_{1}^{3} (2 f (x) - g (x) d x = 6$ Giá trị của $\int_{1}^{3} (f (x) = g (x)) d x$ bằng

Câu 35 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ, Biết $\int_{0}^{3} (x + 1) f' (x) d x = a$

Câu 36 : Hai viên đạn cùng rời khỏi nòng súng tại thời điểm t = 0 với những vận tốc khác nhau: viên thứ nhất có vận tốc $v = 3 t^{2} (m / s)$ viên thứ 2 có vận tốc

Câu 37 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và $y = 6 - x^{2}$ bằng

Câu 38 : Có bao nhiêu số thực a∈(0;2π] sao cho $\int_{0}^{1} \cos^{2} (a x) d x = \frac{1}{2} + \frac{1}{4 a}$

Câu 39 : Biết $\int_{0}^{2} (2 x + e^{x}) e^{x} d x = a e^{4} + b e^{2} + c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 232 a + b + c bằng

Câu 40 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{- 2}^{2} f (\sqrt{x^{2} + 5} - x) d x = 1, \int_{1}^{5} \frac{f (x)}{x^{2}} d x = 3$ Tích phân

Câu 41 : Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của $\int_{- 2}^{2} f (x) d x$ bằng

Câu 42 : Hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3 - x^{2} v à y = x^{2} - 2 x - 1$ có diện tích bằng

Câu 43 : Trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ họ nguyên hàm của hàm số

Câu 44 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= $x (e^{3 x} - 1)$ là

Câu 45 : Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R. Gọi g(x) là một nguyên hàm của y= $\frac{x}{x + f^{2} (x)}$ hàm số Biết rằng $\int_{1}^{2} g (x) d x = 1$ và 2g(2)-g(1)=2 Tích phân

Câu 47 : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành như hình vẽ bên. Đặt a= $\int_{- 1}^{1} f (x) d x, b = \int_{1}^{2} f (x) d x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 48 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f(-x)+2f(x)=cosx. Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{z}} f (x) d x$

Câu 49 : Cho $\int_{0}^{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}} d x = a π = b \sqrt{2} + c$ , với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a+b+c bằng

Câu 50 : Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2 v à \int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ và Tính

Câu 51 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2 x + x^{2}}$ , trục hoành và các đường thẳng x=0; x=1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng

Câu 52 : Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \ln^{2} x$ là

Câu 53 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn 2f(x)+3f(1-x)=x $\sqrt{1 - x}$ với mọi x $\in [0; 1]$ . Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (\frac{x}{2}) d x$ bằng

Câu 57 : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 3}^{5} f (x) d x$ bằng

Câu 58 : Cho $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} d x = a + b \ln 2$ với a,b là các số hữu tỷ . Giá trị của a+b bằng

Câu 59 : Cho $\int_{0}^{1} x \ln (2 + x^{2}) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của a+b+c bằng

Câu 60 : Nguyên hàm của hàm số ^{$f (x) = \frac{x^{2}}{(x}$ ²-1)2̣̣} là

Câu 61 : Cho $\int_{1}^{e} (x + 2) \ln x d x = a e^{2} + b$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a + b bằng

Câu 62 : Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 2}^{3} f (x) d x$ bằng

Câu 63 : Tích phân $\int x \ln (x + 3) d x = a + b \ln 2 + c \ln 5$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của abc bằng

Câu 64 : Biết $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{\cos^{4} x + \sin x co s^{3} x} d x = a - \sqrt{b} + c \ln 2 + d \ln (1 + \sqrt{3)}$ với a,b,c,d là các số hữu tỉ. Giá trị của abcd bằng

Câu 65 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $x f (x) . f' (x) = f^{2} (x) - x, \forall x \in ℝ$ và f(2)=1 .Tích phân bằng

Câu 66 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\tan x}; y = 0; x = 0; x = \frac{π}{4}$ quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.

Câu 69 : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - \frac{1}{3} x + 1$ và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 70 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=4- $\frac{1}{x^{2}}$ (x>0) đường thẳng y=-1,đường thẳng y=1 và trục tung được diện tích như sau:

Câu 72 : Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ và $\int_{1}^{4} f (t) d t = - 3$ . Giá trị của $\int_{2}^{4} f (u) d u$ là:

Câu 73 : Cho F(x)= $\int_{1}^{x} (t^{2} + 1) d t$ . Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [-1;1] là:

Câu 75 : Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ . Khi đó $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x)}}{\sqrt{x}} d x$ bằng

Câu 76 : Nếu đặt $u = \sqrt{1 - x^{2}}$ thì tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{5} \sqrt{1 - x^{2}} d x$ trở thành:

Câu 77 : Cho $\int_{1}^{2017} f (x) d x = 2$ . Tìm $\int_{1}^{2017} g (x) d x = - 5$ . Tìm

Câu 78 : Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ và đồ thị hàm số y= $x^{2} - 3$

Câu 79 : Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin x \cos^{2} x d x$ , khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 80 : Tìm họ nguyên hàm $F (x) = \int \frac{1}{{(2 x + 3)}^{3}} d x$

Câu 81 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 4}$ , trục Ox, đường thẳng x=3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành.

Câu 82 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{\ln 2} (e^{4 x} + 1) d x$ .

Câu 83 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x \ln x$ , trục Ox và đường thẳng x = e

Câu 84 : Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên $ℝ$ có $\int_{- 1}^{5} [2 f (x) + 3 g (x)] d x = - 5; \int_{- 1}^{5} [3 f (x) + - 5 g (x)] d x = 21$ Tính $\int_{- 1}^{5} [f (x) + g (x)] d x$

Câu 85 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + \sin x$ thỏa mãn F(0) = 0. Tìm F(x)?

Câu 86 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = $x^{3}$ , y = 10 - x và trục Ox là:

Câu 87 : Biết $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{{(1 + x)}^{2}} d x = \frac{a}{e + 1} + b \ln \frac{2}{e + 1} + c, V ớ i a, b, c \in ℤ$ , Tính a+b+c

Câu 88 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ . Biết rằng $\int_{0}^{\ln 2} f (e^{x} + 1) d x = 5$ và $\int_{2}^{3} \frac{(2 x - 3) f (x)}{x - 1} d x = 3$ . Tính $I = \int_{2}^{3} f (x) d x$

Câu 89 : Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y = x \sqrt{4 + x^{2}}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Biết $S = a \sqrt{5} + b, (a, b \in ℚ)$ . Tính a + b

Câu 90 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} (2 - \frac{e^{x}}{\sin^{2} x})$

Câu 91 : Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) . Tìm $I = \int [3 f (x) + 2] d x$

Câu 92 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{x}{1 + \sqrt{x + 1}} d x v à t = \sqrt{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 94 : Cho $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{2 x + m}}$ , m là số thực dương. Tìm tất cả các giá trị của m để $I ⩾ 1 .$

Câu 96 : Biết $\int_{0}^{3} \frac{x}{4 + 2 \sqrt{x + 1}} d x = \frac{a}{3} + b \ln 2 + c \ln 3$ ,

Câu 97 : Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1$ với mọi $x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{- 2}^{8} f (x) d x$ bằng:

Câu 98 : Kết quả tính $\int 2 x \ln (x - 1) d x$ bằng

Câu 99 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}, y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ và trục hoành như hình vẽ.