Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách

Câu hỏi :

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ là $\frac{\sqrt{6}}{4}$, từ $B$ đến mặt phẳng $\left(SAC\right)$ là $\frac{\sqrt{15}}{10}$; từ $C$ đến mặt phẳng $\left(SAB\right)$ là $\frac{\sqrt{30}}{20}$và hình chiếu vuông góc của $S$ xuống đáy nằm trong tam giác $ABC$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng