Cho A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho \(\overrightarrow {MA} .

* Hướng dẫn giải

Điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) nên \(M\left( {x;y;0} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {MA}  = \left( {2 - x; - y;0} \right)\overrightarrow {;MB}  = \left( { - x;2 - y;0} \right);\overrightarrow {MC}  = \left( { - x; - y;2} \right)\)

\(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  + {\overrightarrow {MC} ^2} = {x^2} - 2x + {y^2} - 2y + {x^2} + {y^2} + 4\)

Do đó \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  + {\overrightarrow {MC} ^2} = 3 \Leftrightarrow 2{x^2} + 2{y^2} - 2x - 2y + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - x - y + \frac{1}{2} = 0\).