Cho điểm A(3;5;0) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y - z - 7 = 0\).

* Hướng dẫn giải

Gọi \(\Delta\) là đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng

Phương trình tham số \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 2t\\
y = 5 + 3t\\
z =  - t
\end{array} \right.\).

Gọi H là giao điểm của (P) và \(\Delta\), suy ra tọa độ H là nghiệm hệ: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 2t\\
y = 5 + 3t\\
z =  - t\\
2x + 3y - z - 7 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 2\left( {3 + 2t} \right) + 3\left( {5 + 3t} \right) + t - 7 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2\\
z = 1\\
t =  - 1
\end{array} \right.\)

Ta có H là trung điểm của nên \(M\left( { - 1; - 1;2} \right)\).