Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3) và C(4;2;5).

* Hướng dẫn giải

Có \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GC} } \right|\)

 \(=\left| {3\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right|\)

Tìm G sao cho: \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \) hay G là trọng tâm \(\Delta ABC\). Khi đó G(2;1;3)  

Từ đó: \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|=\left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 3.MG\)

\(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất khi và chỉ khi  nhỏ nhất . Mà M nằm trên mp (Oxy) vậy M là hình chiếu của G lên (Oxy) hay M(2;1;0)