Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị \((C):y = \frac{1}{3}{x^3} - x + \frac{2}{3}\) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc v

* Hướng dẫn giải

Gọi d là tiếp tuyến cần tìm, \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right),\left( {{x_0} < 0} \right)\) là tiếp điểm. Do d vuông góc với đường thẳng \(y =  - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}\) nên d có hệ số góc bằng 3.

\(\begin{array}{l}
y = \frac{1}{3}{x^3} - x + \frac{2}{3} \Rightarrow y' = {x^2} - 1 \Rightarrow x_0^2 - 1 = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 2(ktm)\\
{x_0} =  - 2(tm)
\end{array} \right.\\
{x_0} =  - 2 \Rightarrow {y_0} = 0 \Rightarrow M(2;0).
\end{array}\)