Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 3z + 2 = 0\).

* Hướng dẫn giải

(Q) song song (P) nên (Q) có dạng: \(2x + y - 3z + D = 0\) với \(D \ne 2\).

Lấy \(M\left( { - 1;\;0;\;0} \right) \in \left( P \right)\).

Ta có: \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{11}}{{2\sqrt {14} }} \Leftrightarrow d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \frac{{11}}{{2\sqrt {14} }} \Leftrightarrow \frac{{\left| {D - 2} \right|}}{{\sqrt {14} }} = \frac{{11}}{{2\sqrt {14} }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2D = 15\\
2D =  - 7
\end{array} \right.\)     

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
D = \frac{{15}}{2} \Rightarrow \left( Q \right):4x + 2y - 6z + 15 = 0\\
D =  - \frac{7}{2} \Rightarrow \left( Q \right): - 4x - 2y + 6z + 7 = 0
\end{array} \right.\)