Cho điểm M(2;1;- 1) và hai mặt phẳng \((P): x - y + z - 4 = 0, (Q):3x - y + z - 1 = 0\).

* Hướng dẫn giải

Phương trình \((\alpha )\) chứa giao tuyến của (P), (Q) có dạng:

\(m\left( {x - y + z - 4} \right) + n\left( {3x - y + z - 1} \right) = 0\) \(({m^2} + {n^2} \ne 0)\)

\((\alpha )\) qua M(2;1;- 1) nên: \(m\left( {2 - 1 + ( - 1) - 4} \right) + n\left( {3.2 - 1 + ( - 1) - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow  - 4m + 3n = 0\)

Chọn \(m = 3 \Rightarrow n = 4\).Vậy \((\alpha ):3\left( {x - y + z - 4} \right) + 4\left( {3x - y + z - 1} \right) = 0 \Rightarrow 15x - 7y + 7z - 16 = 0\)