Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O

* Hướng dẫn giải

Kẻ \(OH \bot CD,\left( {H \in CD} \right).\) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
CD \bot OH\\
CD \bot SO
\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SOH) \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SHO = {60^0}\) 

ABCD là hình thoi tâm O, \(\angle BAD = {60^0} \Rightarrow \Delta BCD\) đều, \(OH = \frac{1}{2}\left( {B;CD} \right) = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\) 

\(\Delta SOH\) vuông tại \(O \Rightarrow SO = OH.\tan \angle H = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\tan {60^0} = \frac{{3a}}{4}\) 

Diện tích hình thoi ABCD: \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = 2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\) 

Tính thế tích khối chóp S.ABCD: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.\frac{{3a}}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)