Trong kì thi THPT Quốc Gia, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau.

* Hướng dẫn giải

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega  \right) = {(24!)^4}\) 

Gọi A : “bạn Nam có đúng 2 lần ngồi vào cùng 1 vị trí”

Chọn 2 lượt thi mà Nam ngồi trùng vị trí có: \(C_4^2\) cách.

Trong 2 lượt đó, lượt đầu: Nam có 24 cách chọn vị trí, có 23! cách xếp vị trí cho 23 thí sinh còn lại; lượt sau: Nam có 1 cách chọn vị trí, có 23! cách xếp vị trí cho 23 thí sinh còn lại.

Ở 2 lượt còn lại: Số cách xếp: \(A_{23}^2.{\left( {23!} \right)^2}\) 

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow n(A) = \left( {24.23!} \right).(1.23!).\left( {A_{23}^2.(23!)} \right) = {(23!)^4}.24.22\\
 \Rightarrow P(A) = \frac{{C{}_4^2.{{(23!)}^4}.24.23.22}}{{{{(24!)}^4}}} = \frac{{6.23.22}}{{24.24.24}} = \frac{{253}}{{1152}}.
\end{array}\)