Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;- 1) và tiếp xúc v
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;- 1) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z - 8 = 0\)?
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Gọi mặt cầu cần tìm là (S).
Ta có (S) là mặt cầu có tâm I(1;2;- 1) và bán kính R.
Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng \((P):x - 2y - 2z - 8 = 0\) nên ta có
\(R = d(I;(P)) = \frac{{\left| {1 - 2.2 - 2.( - 1) - 8} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = 3\)
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
40 câu trắc nghiệm chuyên đề Hình học Oxyz ôn thi THPT QG năm 2019
Copyright © 2021 HOCTAP247