Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 3

* Hướng dẫn giải

Mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right):y = 0\).

\(I \in \Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{2} \Rightarrow I\left( {t; - 3 + t;2t} \right)\)

Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng (Oxz); \(R, r\) lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn giao tuyến. Theo bài ta có \(IH = d\left( {I,\left( {Oxz} \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}}  = \sqrt {8 - 4}  = 2\)

 \( \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 3 + t} \right|}}{1} = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t = 1}\\
{t = 5}
\end{array}} \right.\).

Với \(t = 1 \Rightarrow I\left( {1; - 2;2} \right)\), với \(t = 5 \Rightarrow I\left( {5;2;10} \right)\).