Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x - 29&n

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x\) 

Gọi d  là tiếp tuyến cần tìm, \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm

Do d song song với đường thẳng y = 9x - 29 nên d có hệ số góc bằng 9 \( \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 - 6x = 9\) 

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} =  - 1\\
{x_0} = 3
\end{array} \right.\\
{x_0} =  - 1 \Rightarrow {y_0} = 0 \Rightarrow (d):y = 9(x + 1) + 0 \Leftrightarrow y = 9x + 9(tm)\\
{x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} =  - 2 \Rightarrow (d):y = 9(x - 3) - 2 \Leftrightarrow y = 9x - 29(ktm)
\end{array}\)