Trang chủ
Đề thi & kiểm tra
Lớp 12
Toán học
Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh
Trên sân bay có một máy bay cất cánh trên...
Trên sân bay có một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đàu rời mặt đất tại điểm O.
Câu hỏi :
Trên sân bay có một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đàu rời mặt đất tại điểm O. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với mặt đất và cắt mặt đất theo giao tuyến là đường băng d của máy bay. Dọc theo đường băng d cách vị trị máy bay cất cánh O một khoảng 300(m) về phía bên phải có 1 người quan sát A. Biết máy bay chuyển động trong mặt phẳng (P) và độ cao y của máy bay xác định bởi phương trình y = x2 (với x là độ dời của máy bay dọc theo đường thẳng d và tính từ O). Khoảng cách ngắn nhất từ người A (đứng cố định) đến máy bay là:
A. \(100\sqrt 3 (m)\)
B. 200 (m)
C. \(100\sqrt 5 (m)\)
D. 300 (m)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
.png)
Lấy \(M(m;{m^2}) \in (P):y = {x^2},\left( {m \ge 0} \right)\)
Ta có: \(A(3;0) \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( {m - 3} \right)}^2} + {m^4}} \Leftrightarrow A{M^2} = {(m - 3)^2} + {m^4}\)
Xét hàm số:
\(f\left( m \right) = {(m - 3)^2} + {m^4},m \ge 0 \Rightarrow f'\left( m \right) = 2(m - 3) + 4{m^3} = 4{m^3} + 2m - 6\)
\(f'\left( m \right) = 12{m^2} + 2 > 0,\forall m \Rightarrow f'\left( m \right) = 0\) có nghiệm duy nhất m = 1
Ta có bảng biến thiên sau:
.png)
\( \Rightarrow A{M_{\min }} = \sqrt 5 (hm) = 100\sqrt 5 (m).\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh
Số câu hỏi: 51
Copyright © 2021 HOCTAP247