Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2\) và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - 1\).

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_{ - 1}^2 + 2\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  - 3\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = \frac{3}{2} + 2.2 - 3\left( { - 1} \right) = \frac{{17}}{2}\).

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường nhầm đáp án A vì:

\(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_{ - 1}^2 + 2\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  - 3\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = \frac{3}{2} + 2.2 - 3 = \frac{5}{2}\).