40 câu trắc nghiệm chuyên đề Nguyên hàm - Tích phân ôn thi THPT QG năm 2019
Câu 1 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\).
A. \(\int {\cos 3x{\rm{d}}x = 3\sin 3x + C} \)
B. \(\int {\cos 3x{\rm{d}}x = \frac{{\sin 3x}}{3} + C} \)
C. \(\int {\cos 3x{\rm{d}}x = - \frac{{\sin 3x}}{3} + C} \)
D. \(\int {\cos 3x{\rm{d}}x = \sin 3x + C} \)
Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{5x - 2}}\)
A. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}} = \frac{1}{5}\ln \left| {5x - 2} \right| + C} \)
B. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}} = - \frac{1}{2}\ln \left( {5x - 2} \right) + C} \)
C. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}} = 5\ln \left| {5x - 2} \right| + C} \)
D. \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 2}} = \ln \left| {5x - 2} \right| + C} \)
Câu 3 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {7^x}\).
A. \(\int {{7^x}{\rm{d}}x} = {7^x}\ln 7 + C.\)
B. \(\int {{7^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C.\)
C. \(\int {{7^x}{\rm{d}}x} = {7^{x + 1}} + C.\)
D. \(\int {{7^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{7^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C.\)
Câu 4 : Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục Ox và hai đường thẳng \(x=a, x = b\left( {a < b} \right)\), xung quanh trục Ox.
A. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)
B. \(V = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)
C. \(V = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
D. \(V = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)
Câu 5 : Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên đoạn [1;2], \(f(1)=1\) và \(f(2)=2\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \)
A. I = 1
B. I = - 1
C. I = 3
D. \(I = \frac{7}{2}\)
Câu 6 : Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \)
A. \(I = \frac{5}{2}\)
B. \(I = \frac{7}{2}\)
C. \(I = \frac{17}{2}\)
D. \(I = \frac{11}{2}\)
Câu 7 : Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]{\rm{d}}x} \).
A. I = 7
B. \(I = 5 + \frac{\pi }{2}\)
C. I = 3
D. \(I = 5 + \pi \)
Câu 8 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 1} \).
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{2}{3}\left( {2x - 1} \right)\sqrt {2x - 1} + C\)
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{3}\left( {2x - 1} \right)\sqrt {2x - 1} + C\)
C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \frac{1}{3}\sqrt {2x - 1} + C\)
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{2}\sqrt {2x - 1} + C\)
Câu 9 : Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}.\) Tìm \(F(x)\)
A. \(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + \frac{3}{2}.\)
B. \(F\left( x \right) = 2{{\rm{e}}^x} + {x^2} - \frac{1}{2}.\)
C. \(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + \frac{5}{2}.\)
D. \(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + \frac{1}{2}.\)
Câu 10 : Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\)
A. \(F\left( x \right) = \cos x - \sin x + 3\)
B. \(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 3\)
C. \(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x - 1\)
D. \(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 1\)
Câu 11 : Cho \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\).
A. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)} + C\)
B. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}} + C\)
C. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} + C\)
D. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}}} + C\)
Câu 12 : Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {x\ln x} {\rm{d}}x\):
A. \(I = \frac{1}{2}\)
B. \(I = \frac{{{{\rm{e}}^2} - 2}}{2}\)
C. \(I = \frac{{{{\rm{e}}^2} + 1}}{4}\)
D. \(I = \frac{{{{\rm{e}}^2} - 1}}{4}\)
Câu 13 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}\).
A. \(\frac{{37}}{{12}}\)
B. \(\frac{9}{4}\)
C. \(\frac{{81}}{{12}}\)
D. 3
Câu 14 : Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2\left( {x - 1} \right){{\rm{e}}^x}\), trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox:
A. \(V = 4 - 2{\rm{e}}\)
B. \(V = \left( {4 - 2{\rm{e}}} \right)\pi \)
C. \(V = {{\rm{e}}^2} - 5\)
D. \(V = \left( {{{\rm{e}}^2} - 5} \right)\pi \)
Câu 15 :
Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng x = - 1, x = 2 (như hình vẽ bên dưới). Đặt \(a = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), \(b = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), mệnh đề nào sau đây đúng?.PNG)
A. \(S = b - a\)
B. \(S = b + a\)
C. \(S = -b + a\)
D. \(S = -b - a\)
Câu 16 : Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} {\rm{d}}x} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(I = 2\int\limits_0^2 {\sqrt u {\rm{d}}u.} \)
B. \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u {\rm{d}}u.} \)
C. \(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u {\rm{d}}u.} \)
D. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\sqrt u {\rm{d}}u.} \)
Câu 17 : Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\rm{e}}^x} + 1}}} = a + b\ln \frac{{1 + {\rm{e}}}}{2}\), với a, b là các số hữu tỉ. Tính \(S = {a^3} + {b^3}\).
A. S = 2
B. S = - 2
C. S = 0
D. S = 1
Câu 18 : Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( {1 \le x \le 3} \right)\) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và \(\sqrt {3{x^2} - 2} \).
A. \(V = 32 + 2\sqrt {15} \)
B. \(V = \frac{{124\pi }}{3}\)
C. \(V = \frac{{124}}{3}\)
D. \(V = \left( {32 + 2\sqrt {15} } \right)\pi \)
Câu 19 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x=0\), \(x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. \(V = \pi - 1\)
B. \(V = \left( {\pi - 1} \right)\pi \)
C. \(V = \left( {\pi + 1} \right)\pi \)
D. \(V = \pi + 1\)
Câu 20 : Cho \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 12\). Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {3x} \right){\rm{d}}x} \).
A. I = 6
B. I = 36
C. I = 2
D. I = 4
Câu 21 : Cho \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\). Tính \(F\left( {\rm{e}} \right) - F\left( 1 \right)\).
A. \(I=e\)
B. \(I = \frac{1}{{\rm{e}}}\)
C. \(I = \frac{1}{2}\)
D. \(I=1\)
Câu 22 :
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)..PNG)
A. \(s = 23,25{\rm{ (km)}}\)
B. \(s = 21,58{\rm{ (km)}}\)
C. \(s = 15,50{\rm{ (km)}}\)
D. \(s = 13,83{\rm{ (km)}}\)
Câu 23 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \sin x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x=\pi\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. \(V = 2\left( {\pi + 1} \right)\)
B. \(V = 2\pi \left( {\pi + 1} \right)\)
C. \(V = 2{\pi ^2}\)
D. \(V = 2\pi \)
Câu 24 : Cho \(\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right){\rm{d}}x = a\ln 2 + b\ln 3} \) với \(a, b\) là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(a+b=2\)
B. \(a-2b=0\)
C. \(a+b=-2\)
D. \(a+2b=0\)
Câu 25 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y=e^x\), trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x=1\). Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. \(V = \frac{{\pi {{\rm{e}}^2}}}{2}\)
B. \(V = \frac{{\pi \left( {{{\rm{e}}^2} + 1} \right)}}{2}\)
C. \(V = \frac{{{{\rm{e}}^2} - 1}}{2}\)
D. \(V = \frac{{\pi \left( {{{\rm{e}}^2} - 1} \right)}}{2}\)
Câu 26 : Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x=1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. \(V = \frac{{4\pi }}{3}\)
B. \(V = 2\pi \)
C. \(V = \frac{4}{3}\)
D. \(V=2\)
Câu 27 : Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m/s thì người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với \(v\left( t \right) = - 5t + 10\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2 m
B. 2 m
C. 10 m
D. 20 m
Câu 28 : Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x.\sin x} {\rm{d}}x\).
A. \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x.\sin x} {\rm{d}}x\)
B. \(I = - {\pi ^4}\)
C. I = 0
D. \(I = - \frac{1}{4}\)
Câu 29 : Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và \(F(2)=1\). Tính \(F(3)\).
A. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 - 1\)
B. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 + 1\)
C. \(F\left( 3 \right) = \frac{1}{2}\)
D. \(F\left( 3 \right) = \frac{7}{4}\)
Câu 30 : Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 16\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} .\)
A. I = 32
B. I = 8
C. I = 16
D. I = 4
Câu 31 : Biết \(I = \int\limits_3^4 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{x^2} + x}}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\), với \(a, b, c\) là các số nguyên. Tính \(S=a+b+c\)
A. S = 6
B. S = 2
C. S = - 2
D. S = 0
Câu 32 :
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y=e^x, y=0, x=0, x=\ln 4\). Đường thẳng \(x = k\,\,(0 < k < \ln 4)\) chia (H) thành hai phần có diện tích là \(S_1\) và \(S_2\) như hình vẽ bên. Tìm k để \(S_1=2S_2\)..PNG)
A. \(k = \frac{2}{3}\ln 4\)
B. \(k = \ln 2\)
C. \(k = \ln \frac{8}{3}\)
D. \(k = \ln 3\)
Câu 33 :
Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16 m và độ dài trục bé bằng 10 m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8 m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)..PNG)
A. 7.862.000 đồng
B. 7.653.000 đồng
C. 7.128.000 đồng
D. 7.826.000 đồng
Câu 34 : Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\) và \(2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
A. I = - 12
B. I = 8
C. I = 1
D. I = - 8
Câu 35 : Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 3 - 5\sin x\) và \(f\left( 0 \right) = 10\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \(f\left( x \right) = 3x + 5\cos x + 5\)
B. \(f\left( x \right) = 3x + 5\cos x + 2\)
C. \(f\left( x \right) = 3x - 5\cos x + 2\)
D. \(f\left( x \right) = 3x - 5\cos x + 15\)
Câu 36 : Cho \(F\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){{\rm{e}}^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}\).
A. \(\int {f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x = (4 - 2x){e^x} + C\)
B. \(\int {f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x = \frac{{2 - x}}{2}{{\rm{e}}^x} + C\)
C. \(\int {f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x = \left( {2 - x} \right){{\rm{e}}^x} + C\)
D. \(\int {f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x = \left( {x - 2} \right){{\rm{e}}^x} + C\)
Câu 37 : Cho \(F\left( x \right) = - \frac{1}{{3{x^3}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\).
A. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \frac{1}{{5{x^5}}} + C} \)
B. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^3}}} - \frac{1}{{5{x^5}}} + C} \)
C. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \frac{1}{{3{x^3}}} + C} \)
D. \(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = - \frac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \frac{1}{{3{x^3}}} + C} \)
Câu 38 : Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \sqrt {2 + 2\cos 2x} ,{\rm{ }} \forall x \in R.\) Tính \(I = \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {f\left( x \right){\mathop{\rm d}\nolimits} x} \)
A. I = - 6
B. I = 0
C. I = - 2
D. I = 6
Câu 39 :
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng.PNG)
A. \(\frac{{4\pi + \sqrt 3 }}{{12}}\)
B. \(\frac{{4\pi - \sqrt 3 }}{6}\)
C. \(\frac{{4\pi + 2\sqrt 3 - 3}}{6}\)
D. \(\frac{{5\sqrt 3 - 2\pi }}{3}\)
Câu 40 : Biết \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x + x\sqrt {x + 1} }}} = \sqrt a - \sqrt b - c\) với \(a, b, c\) là các số nguyên dương. Tính \(P = a + b + c\).
A. P = 24
B. P = 12
C. P = 18
D. P = 46
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247