Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 5\).

* Hướng dẫn giải

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]{\rm{d}}x}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x{\rm{d}}x}  = 5 - 2\cos x\left| \begin{array}{l}
\frac{\pi }{2}\\
0
\end{array} \right. = 7\)

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường nhầm đáp án C. \( = 5 - 2\sin x\left| \begin{array}{l}
\frac{\pi }{2}\\
0
\end{array} \right. = 3I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x{\rm{d}}x} \)