Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 1} \).

* Hướng dẫn giải

Cách 1: \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int {\sqrt {2x - 1} {\rm{d}}x = \int {{{\left( {2x - 1} \right)}^{\frac{1}{2}}}} } {\rm{d}}x = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.{\left( {2x - 1} \right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{3}\left( {2x - 1} \right)\sqrt {2x - 1}  + C\)

Cách 2: Sử dụng MTCT, ta biết rằng \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = F\left( x \right)}  + C \Rightarrow F'\left( x \right) = f\left( x \right)\)

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường nhầm đáp án A. do thiếu \(\frac{1}{a}\) trong công thức \(\int {{{\left( {ax - 1} \right)}^n}{\rm{d}}x}  = \frac{1}{a}.\frac{1}{{n + 1}}{\left( {ax - 1} \right)^{n + 1}} + C\).