Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\)

* Hướng dẫn giải

\(F\left( x \right) = \int {\left( {\sin x + \cos x} \right){\rm{d}}x}  =  - \cos x + \sin x + C\); Do \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2 \Rightarrow C = 1\).

Phân tích phương án nhiễu:

Học sinh thường nhầm đáp án A do

\(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) =  - \cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right) + C = 2 \Rightarrow  - 1 + 0 + C = 2 \Rightarrow C = 3\).

Học sinh thường nhầm đáp án B, C do nhầm công thức nguyên hàm \(\sin x\) và \(\cos x\).