Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^

* Hướng dẫn giải

Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} - x = x - {x^2} \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1\\
x =  - 2
\end{array} \right.\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}\) là:

\(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^3} - x - \left( {x - {x^2}} \right)} \right|{\rm{d}}x}  = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x}  - \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} \) 

\( = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_{ - 2}^0 - \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_0^1 =  - \left( {\frac{{16}}{4} - \frac{8}{3} - 4} \right) - \left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{3} - 1} \right) = \frac{{37}}{{12}}\)

Cách 2: Máy tính

Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} - x = x - {x^2} \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1\\
x =  - 2
\end{array} \right.\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}\) là:

\(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^3} - x - \left( {x - {x^2}} \right)} \right|} {\rm{d}}x\)

Quy trình bấm:

Máy hiện:  đối chiếu với phương án Chọn A.