Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} {\rm{d}}x} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\), mệnh đề nào dưới đây

* Hướng dẫn giải

Đặt \(u = {x^2} - 1 \Rightarrow {\rm{d}}u = 2x{\rm{d}}x.\)

Đổi cận: khi \(x = 1 \Rightarrow u = 0\); khi \(x = 2 \Rightarrow u = 3\)

Do đó \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} {\rm{d}}x}  = \int\limits_0^3 {\sqrt u {\rm{d}}u.} \)