Cho \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\). Tính \(F\left( {\rm{e}} \right) - F\left( 1 \right)\).

* Hướng dẫn giải

PP 1: Tính \(\int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{{\ln x}}{x}{\rm{d}}x}  = \int\limits_1^{\rm{e}} {\ln x\,{\rm{d}}\left( {\ln x} \right)}  = \left. {\frac{{{{\ln }^2}x}}{2}} \right|_1^{\rm{e}} = \frac{1}{2}\).

PP 2: Bấm MTCT