Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc

* Hướng dẫn giải

Parapol (C) đi qua điểm (0;4) và có đỉnh I(2;9). Gọi phương trình parapol (C) có dạng \(v = a{t^2} + bt + c\) thì: .

\(\left\{ \begin{array}{l}
c = 4\\
4a + 2b + c = 9\\
 - \frac{b}{{2a}} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c = 4\\
4a + 2b + c = 9\\
4a + b = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  - \frac{5}{4}\\
b = 5\\
c = 4
\end{array} \right. \Rightarrow \left( C \right):v =  - \frac{5}{4}{t^2} + 5t + 4\)

\(\Rightarrow \) phần parapol có phương trình \(t =  - \frac{5}{4}{t^2} + 5t + 4\), \(0 \le t \le 1\)

Ta có \(A\left( {1;\frac{{31}}{4}} \right) \in \left( C \right) \Rightarrow \) phần còn lại của đồ thị là đoạn thẳng có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
v = \frac{{31}}{4}\\
1 \le t \le 3
\end{array} \right.\).

Vậy quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ là

\(s = \int\limits_0^1 {\left( { - \frac{5}{4}{t^2} + 5t + 4} \right){\rm{d}}} t + \int\limits_1^3 {\frac{{31}}{4}{\rm{d}}t}  \approx 21,58\)