Cho \(\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right){\rm{d}}x = a\ln 2 + b\ln 3} \) với \(a, b\) là các số ng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right){\rm{d}}x = \left. {\left( {\ln \left| {x + 1} \right| - \ln \left| {x + 2} \right|} \right)} \right|} _0^1 = \left( {\ln 2 - \ln 3} \right) - \left( {\ln 1 - ln2} \right) = 2\ln 2 - \ln 3\)

suy ra \(a = 2,b =  - 1 \Rightarrow a + 2b = 0\).