Tích phân \(I = \int\limits_0^\pi  {{{\cos }^3}x.\sin x} {\rm{d}}x\)

* Hướng dẫn giải

Cách 1: Ta có: \(I = \int\limits_0^\pi  {{{\cos }^3}x.\sin x} {\rm{d}}x\). Đặt \(t = \cos x \Rightarrow {\rm{d}}t =  - \sin x{\rm{d}}x \Leftrightarrow  - {\rm{d}}t = \sin x{\rm{d}}x\)

Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = 1\); \(x = \pi  \Rightarrow t =  - 1\). Vậy \(I =  - \int\limits_1^{ - 1} {{t^3}} {\rm{d}}t = \int\limits_{ - 1}^1 {{t^3}} {\rm{d}}t = \left. {\frac{{{t^4}}}{4}} \right|_{ - 1}^1 = \frac{{{1^4}}}{4} - \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{4} = 0\)

Cách 2: Máy tính