Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y=e^x, y=0, x=0, x=\ln 4\).Đường thẳng \(x = k\,\,(0...

* Hướng dẫn giải

Ta có \({S_1} = \int\limits_0^k {{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x}  = \left. {{{\rm{e}}^x}} \right|_0^k = {{\rm{e}}^k} - 1\) và \({S_2} = \int\limits_k^{\ln 4} {{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x}  = \left. {{{\rm{e}}^x}} \right|_k^{\ln 4} = 4 - {{\rm{e}}^k}\).

Ta có \({S_1} = 2{S_2} \Leftrightarrow {{\rm{e}}^k} - 1 = 2\left( {4 - {{\rm{e}}^k}} \right) \Leftrightarrow k = \ln 3\).