Cho \(F\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){{\rm{e}}^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}\).
Câu hỏi :
Cho \(F\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){{\rm{e}}^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}\).
A. \(\int {f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x = (4 - 2x){e^x} + C\)
B. \(\int {f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x = \frac{{2 - x}}{2}{{\rm{e}}^x} + C\)
C. \(\int {f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x = \left( {2 - x} \right){{\rm{e}}^x} + C\)
D. \(\int {f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x = \left( {x - 2} \right){{\rm{e}}^x} + C\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Ta có \(\int {f\left( x \right).{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x} = \left( {x - 1} \right){{\rm{e}}^x} + C \Rightarrow f\left( x \right).{{\rm{e}}^{2x}} = {{\rm{e}}^x} + \left( {x - 1} \right).{{\rm{e}}^x} = x.{{\rm{e}}^x}\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = x.{{\rm{e}}^{ - x}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right).{{\rm{e}}^{ - x}}\)
Suy ra \(\int {f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x = \int {\left( {1 - x} \right){{\rm{e}}^x}} {\rm{d}}x = \int {\left( {1 - x} \right){\rm{d}}\left( {{{\rm{e}}^x}} \right)} = {{\rm{e}}^x}\left( {1 - x} \right) + \int {{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^x}\left( {2 - x} \right) + C\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
40 câu trắc nghiệm chuyên đề Nguyên hàm - Tích phân ôn thi THPT QG năm 2019
Copyright © 2021 HOCTAP247