Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) (với

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\) và cung tròn \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) (với \[0 \le x \le 2\)) là

\(\sqrt {4 - {x^2}}  = \sqrt 3 {x^2} \Leftrightarrow 4 - {x^2} = 3{x^4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 1\\
{x^2} =  - \frac{4}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\) (vì \(0 \le x \le 2\)).

Diện tích của (H) bằng diện tích một phần tư hình tròn bán kính 2 trừ diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung tròn, parabol và trục Oy.

Tức là \(S = \pi  - \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt {4 - {x^2}}  - \sqrt 3 {x^2}} \right){\rm{d}}x} \).