Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a,BC = a\sqrt 3 ,\) cạnh \(SA = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng SC với mặt...

* Hướng dẫn giải

ABCD là hình chữ nhật \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}}  = 2a\) 

\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SCA} \Rightarrow \alpha  = \widehat {SCA}\) 

\( \Rightarrow \tan \alpha  = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{2a}} = 1\)