Biết rằng trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right),\) hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{20{x^2} - 30x + 7}}{{\sqrt {2x -

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} \\
 \Rightarrow {\left( {F\left( x \right)} \right)^\prime } = \left( {2ax + b} \right)\sqrt {2x - 3}  + \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{\sqrt {2x - 3} }} = \frac{{\left( {2ax + b} \right)\left( {2x - 3} \right) + a{x^2} + bx + c}}{{\sqrt {2x - 3} }}\\
 = \frac{{5a{x^2} + \left( {3b - 6a} \right)x - 3b + c}}{{\sqrt {2x - 3} }}
\end{array}\)

\(f(x)\) có một nguyên hàm \(F\left( x \right) \Leftrightarrow {\left( {F\left( x \right)} \right)^\prime } = f\left( x \right)\), khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}
5a = 20\\
3b - 6a =  - 30\\
 - 3b + c = 7
\end{array} \right.  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 4\\
b = 2\\
c = 1
\end{array} \right.\)