Số nghiệm của phương trình \({\left( {{{\log }_2}4x} \right)^2} - 3{\log _{\sqrt 2 }}x - 7 = 0\) là

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: \(x>0\) 

Ta có: \({\left( {{{\log }_2}4x} \right)^2} - 3{\log _{\sqrt 2 }}x - 7 = 0 \Leftrightarrow {\left( {2 + {{\log }_2}x} \right)^2} - 6{\log _2}x - 7 = 0\) 

\( \Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _2}x =  - 1\\
{\log _2}x = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{2}\\
x = 8
\end{array} \right.\) 

Phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x = \frac{1}{2},x = 8\)