Cho hàm số \(y =  - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x - 5.

* Hướng dẫn giải

Phương pháp:

Hàm số bậc ba nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta  \le 0
\end{array} \right.\) 

Cách giải:

\(y =  - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x - 5 \Rightarrow y' =  - {x^2} + 2mx + 3m + 2\) 

Hàm số bậc ba nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}
 - 1 < 0\\
\Delta  \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} + 3m + 2 \le 0 \Leftrightarrow  - 2 \le m \le  - 1\) 

\( \Rightarrow a =  - 2,b =  - 1 \Rightarrow a - 3b = 1\)