Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau \(y = \sqrt x ,y = 1\) đường thẳng x = 4 (tham khảo hình v�

* Hướng dẫn giải

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
X = x - 1\\
Y = y - 1
\end{array} \right.\) Ta được hệ trục tọa độ OXY như hình vẽ:

Ta có: \(y = \sqrt x  \Leftrightarrow Y + 1 = \sqrt {X + 1}  \Leftrightarrow Y = \sqrt {X + 1}  - 1\) 

Thê tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {\sqrt {X + 1}  - 1} \right)}^2}dX}  = \pi \int\limits_0^3 {\left( {X + 2 - 2\sqrt {X + 1} } \right)dX} \) 

\( = \left. {\pi \left( {\frac{1}{2}{X^2} + 2X - \frac{4}{3}\left( {X + 1} \right)\sqrt {X + 1} } \right)} \right|_0^3 = \pi \left[ {\left( {\frac{9}{2} + 6 - \frac{{32}}{3}} \right) - \left( { - \frac{4}{3}} \right)} \right] = \frac{{7\pi }}{6}\)