Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\)

* Hướng dẫn giải

\(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\) có tâm I(1;-1;2) và bán kính R = 4

Gọi M, N, P là các hình chiếu vuông góc của I lên 3 mặt phẳng, \(r_1, r_2, r_3\)  là bán kính của đường tròn giao tuyến tương ứng. Khi đó, A, I, P, N là 4 đỉnh của một hình hộp chữ nhật, ta có: \(I{M^2} + I{P^2} + I{N^2} = IA{}^2 = {0^2} + {3^2} + {1^2} = 10\) 

\( \Leftrightarrow {R^2} - r_1^2 + {R^2} - r_2^2 + {R^2} - r_3^2 = 10 \Leftrightarrow 3.16 - \left( {r_1^2 + r_2^2 + r_3^2} \right) = 10 \Leftrightarrow r_1^2 + r_2^2 + r_3^2 = 38\) 

Tổng diện tích của ba hình tròn đó là \(S = \pi \left( {r_1^2 + r_2^2 + r_3^2} \right) = 38\pi \)