Cho hàm số \(f\left( x \right) = m{x^3} - 3m{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 2 - m\) với m là tham số thực.

* Hướng dẫn giải

Hàm số: \(g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 5 điểm cực trị \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt

Xét \(m{x^3} - 3m{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 2 - m = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {m{x^2} - 2mx + m - 2} \right) = 0\) 

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
m{x^2} - 2mx + m - 2 = 0\left( 1 \right)
\end{array} \right.\) 

\(f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{m^2} - m\left( {m - 2} \right) > 0\\
m{.1^2} - 2m.1 + m - 2 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
2m > 0\\
 - 2 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\) 

Mà \(m \in \left[ { - 10;10} \right],m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;...;10} \right\}:\) Có 10 giá trị của m thỏa mãn.