Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Gọi O, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu.

Đường tròn đáy của hình nón có tâm H bán kính r.

Do H là hình chiếu của S và O trên mặt đáy của hình nón nên S, H, O thẳng hàng.

Hình nón có độ dài đường sinh l=2, đường cao h=1.

Suy ra: 

Góc ở đỉnh của hình nón là $\angle ASB=2\angle ASH=120°$ nên suy ra $H\in SO$ (như hình vẽ).

Trong tam giác OAH vuông tại H ta có:

Vậy đường kính mặt cầu chứa điểm S và đường tròn đáy hình nón bằng 4.

 

Cách 2:

Gọi O, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu.

Đường tròn đáy của hình nón có tâm H bán kính r.

Do H là hình chiếu của S và O trên mặt đáy của hình nón nên S, H, O thẳng hàng.

 

Hình nón có độ dài đường sinh l=2, đường cao h=1.

Trong tam giác SAH vuông tại H ta có:

Xét tam giác SOA có OS=OA=R và OSA=$\mathit{60}\mathit{°}$

Suy ra tam giác SOA đều.

Do đó R=OA=SA=2.

 

Vậy đường kính mặt cầu chứa điểm S và đường tròn đáy hình nón bằng 4.