Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 2\) đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và \(f\left( 1 \right) =  - 3.

* Hướng dẫn giải

\(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + b,f''\left( x \right) = 6x + 2a\) 

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 2\) đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và \(f\left( 1 \right) =  - 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f'\left( 1 \right) = 0\\
f''\left( 1 \right) > 0\\
f\left( 1 \right) =  - 3
\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 + 2a + b = 0\\
6 + 2a > 0\\
1 + a + b + 2 =  - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + b =  - 3\\
a + b =  - 6\\
a >  - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b =  - 9\\
a >  - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b =  - 9
\end{array} \right. \Rightarrow b + 2a =  - 9 + 2.3 =  - 3\)