Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} + 2{x^2}\) song song với đường thẳng y = x 

* Hướng dẫn giải

Gọi d là tiếp tuyến cần tìm, \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm. Ta có: \(y =  - {x^3} + 2{x^2} \Rightarrow y' =  - 3{x^2} + 4x\) 

Do d song song với đường thẳng \(y = x \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = 1 \Leftrightarrow  - 3{x_0}^2 + 4{x_0} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 1\\
{x_0} = \frac{1}{3}
\end{array} \right.\) 

+) \({x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 1 \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng d: \(y = 1.\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = x:\) Loại

+) \({x_0} = \frac{1}{3} \Rightarrow {y_0} = \frac{5}{{27}} \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng d: \(y = 1.\left( {x - \frac{1}{3}} \right) + \frac{5}{{27}} \Leftrightarrow y = x - \frac{4}{{27}}:\)Thỏa mãn

Vậy, có 1 tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} + 2{x^2}\) song song với đường thẳng y = x