Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

* Hướng dẫn giải

\(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) \to g'\left( x \right) = 2x.f'\left( x \right)\) 

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x.f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
f'\left( x \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = c
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = c
\end{array} \right.\) 

(với 2 < c < 3 được biểu diễn bởi hình vẽ trên)

Vậy, phương trình \(g'(x)=0\) có 2 nghiệm