Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + 2x + 5\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 4; + \infty } \right)\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y = {x^2} + 2x + 5 \Rightarrow y' = 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\) 

Hàm số \(y = {x^2} + 2x + 5\) liên tục trên \(\left[ { - 4; + \infty } \right)\) có \(f\left( { - 4} \right) = 13,f\left( { - 1} \right) = 4,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \) 

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; + \infty } \right)} y = 4\)