Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019;2019] để đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x

* Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng \( \Rightarrow 4{x^2} - 2x + m = 0\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt

+) \(x =  - \frac{1}{2}\) là nghiệm của (1) \( \Leftrightarrow 4{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} - 2\left( { - \frac{1}{2}} \right) + m = 0 \Leftrightarrow m =  - 2\) 

Khi đó \(y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x - 2} }}\) (TXĐ: \(D = \left( { - \frac{1}{2};1} \right)\))

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ + }} \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x - 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ + }} \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ + }} \sqrt {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}}  = 0\) 

\( \Rightarrow x =  - \frac{1}{2}\) không phải TCĐ của đồ thị hàm số đã cho \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có ít hơn 2 đường tiệm cận đứng

\( \Rightarrow m =  - 2:\) Loại

+) \(x = \frac{1}{2}\) là nghiệm của (1) \( \Leftrightarrow m \ne  - 2\) 

Khi đó, để có hai tiệm cận đứng thì (1) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < \frac{1}{4}\\
m \ne  - 2
\end{array} \right.\) 

Mà \(m \in Z,m \in \left[ { - 2019;2019} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 2019; - 2018;...;0} \right\}\backslash \left\{ { - 2} \right\}:\) có 2019 số m thỏa mãn