Trong hình vẽ dưới đây, đoạn AD được chia làm 3 bởi các điểm B

Câu hỏi :

Trong hình vẽ dưới đây, đoạn AD được chia làm 3 bởi các điểm B và C sao cho AB= BC= CD= 2. Ba nửa đường tròn có bán kính l là $\stackrel{⏜}{\mathrm{AEB}}$, $\stackrel{⏜}{\mathrm{BFC}}$ và $\stackrel{⏜}{\mathrm{CGD}}$ có đường kính tương ứng là AB, BC và  CD. Các điểm E, F, G lần lượt là tiếp điểm của tiếp tuyến chung EG với 3 nửa đường tròn. Một đường tròn tâm F, bán kính bằng 2. Diện tích miền bên trong đường tròn tâm F và bên ngoài 3 nửa đường tròn (miền tô đậm) có thể biểu diễn dưới dạng $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\mathrm{\pi }-\sqrt{\mathrm{c}}+\mathrm{d}$, trong đó a, b, c, d là các số nguyên dương và a, b nguyên tố cùng nhau. Tính giá trị của a+b+c+d?