Home

Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 199 Bài trắc nghiệm Hàm số từ đề thi thử cực hay có lời giải !!

199 Bài trắc nghiệm Hàm số từ đề thi thử cực hay có lời giải !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2^{x}$ , y = -x+3, y = 1 bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2 : Tìm số thực a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm $y = \frac{x^{2} + 2 ax + 3 a^{2}}{1 + a^{6}}$ và $y = \frac{a^{2} - ax}{1 + a^{2}}$ có diện tích lớn nhất.

A. .

B. 1.

C. 2.

D. .

Câu 3 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên [-2;1] Hình bên là đồ thị của hàm số y = f’(x). Đặt $g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$

A. g(1) < g(-2) < g(0)

B. g(0) < g(1) < g(-2)

C. g(-2) < g(1) < g(0)

D. g(0) < g(-2) < g(1)

Câu 4 : Người ta dự định trồng hoa Lan Ý để trang trí vào phần tô đậm (như hình vẽ). Biết rằng phần tô đậm là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = f (x) = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx - \frac{1}{2}$ và $y = g (x) = {dx}^{2} + ex + 1$ trong đó $a, b, c, d, e \in ℝ$ Biết rằng hai đồ thị đó cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng -3; -1; 2 chi phí trồng hoa là 800000 đồng/1m2 và đơn vị trên các trục được tính là 1 mét. Số tiền trồng hoa gần nhất với số nào sau đây? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng).

A. 4217000 đồng.

B. 2083000 đồng.

C. 422000 đồng.

D. 4220000 đồng.

Câu 5 : Cho hàm số $y = x^{3} + {ax}^{2} + bx + c (a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị (C) và $y = {mx}^{2} + nx + p (m, n, p \in ℝ)$ có đồ thị (P) như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

A. (0;1)

B. (1;2)

C. (2;3)

D. (3;4)

Câu 6 : Cho hàm số và với có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là của hàm số . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 7,66.

B. 4,24.

C. 3,63.

D. 5,14.

Câu 7 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = {(x - 3)}^{2}$ , trục hoành và trục tung. Gọi $k_{1}, k_{2} (k_{1} > k_{2})$ lần lượt là hệ số góc của các đường thẳng đi qua điểm A(0;9) và chia (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên).

A. .

B. 7.

C. .

D .

Câu 8 : Cho đồ thị (C) của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ . Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm A có hoành độ $x_{A} = a$ . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi (d) và (C) bằng , các giá trị của a thỏa mãn đẳng thức nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 9 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Hàm số y= f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 10 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) nằm trên trục hoành. Hàm số y = f(x) thỏa mãn các điều kiện ${(y')}^{2} + y^{''} . y = - 4$ và $f (0) = 1$ ; $f (\frac{1}{4}) = \frac{\sqrt{5}}{2}$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành gần nhất với số nào dưới đây?

A. 0,95.

B. 0,96.

C. 0,98.

D. 0,97.

Câu 11 : Xác định a>0 sao cho diện tích giới hạn bởi hai parabol: $y = \frac{4 a^{2} - 2 ax - x^{2}}{1 + a^{4}}$ , $y = \frac{x^{2}}{1 + a^{4}}$ có giá trị lớn nhất.

A..

B. .

C. .

D. .

Câu 12 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-3;3] và đồ thị y = f’(x) như hình vẽ. Đặt $g (x) = 2 f (x) + x^{2} + 4$ . Biết f(1)=-24. Hỏi g(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1

B. 4

C. 2

D. 0

Câu 13 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị hàm y = f’(x) như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào trong các phương án A, B, C, D dưới đây là đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 14 : Cho hàm số có đồ thị . Gọi là tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ Biết cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là Cho biết Tích phân bằng:

A. 2/5

B. 1/4

C. 2/9

D. 1/5

Câu 15 : Biết $\int_{π / 4}^{π / 3} \frac{\cos^{2} x + \sin x \cos x + 1}{\cos^{4} x + \sin x \cos^{3} x} d x$ $= a + b \ln 2 + c \ln (1 + \sqrt{3})$ , với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng

A. 0

B. -2

C. -4

D. -6

Câu 16 : Cho $F (x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . e^{2 x}$ . Khi đó $\int f' (x) e^{2 x} d x$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 17 : Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F(-2) + F(1) = 0 và F(-1) + F(2) = 0, với a,b là các số hữu tỷ.

A. -4

B. 5

C. 0

D. -3

Câu 18 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f (x) + f' (x) = e^{- x}$ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của $f (x) e^{2 x}$ là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 19 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x) + 2x f(x) = $2 {xe}^{- x^{2}}$ và f(0)=1. Tất cả các nguyên hàm của $x f (x) e^{x^{2}}$ là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 20 : Gọi F(x) là nguyên hàm trên R của hàm số $f (x) = x^{2} e^{ax} (a \neq 0)$ , sao cho $F (\frac{1}{a}) = F (0) + 1$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 21 : Cho $I = \int_{1}^{2} \frac{x + \ln x}{{(x + 1)}^{2}} dx = \frac{a}{b} \ln 2 - \frac{1}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và các phân số là phân số tối giản.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 22 : Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = x và f(0) = 1. Tính f(1).

A. 2/e

B. 1 / e

C. e

D. e / 2

Câu 23 : Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x + 1) ln x là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 24 : Biết rằng ${xe}^{x}$ là một nguyên hàm của f(-x) trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của $f' (x) e^{x}$ thỏa mãn F(0)= 1, giá trị của F(-1) bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 25 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x ( 2 + ln x) là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 26 : Họ nguyên hàm của hàm số $y = \frac{(2 x^{2} + x) lnx + 1}{x}$ là

A.

B.

C.

D.

Câu 27 : Cho hàm số y = f(x)

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 28 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x cos x

A.

B.

C.

D.

Câu 29 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{3} f (x) d x = 8$ và $\int_{0}^{5} f (x) d x = 4$ .Tính $\int_{- 1}^{1} f (|4 x - 1|) d x$

A.

B.

C. 3

D. 6

Câu 30 : Cho hàm số f(x) liên tục trên tập R thỏa mãn $f' (x) \sqrt{x^{2} + 1} = 2 x \sqrt{f (x) + 1}$ và f(x) > -1, f(0)=0. Tính $f (\sqrt{3})$ .

A. .

B. 9.

C. 3.

D. 0.

Câu 31 : Tìm một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \tan^{2} x$

A.

B.

C.

D.

Câu 32 : Họ nguyên hàm của hàm số y= 3x ( x + cos x) là

A.

B.

C.

D.

Câu 33 : Cho hàm số $y = e^{x} sinx$ . Họ nguyên hàm của hàm số trên là

A.

B.

C.

D.

Câu 34 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn $2 xf' (x) - f (x) = x^{2} \sqrt{x} cosx$ , $\forall x \in (0; + \infty)$ ; $f (4 π) = 0$ . Giá trị biểu thức $f (9 π) = 0$ là:

A. 0.

B. .

C. .

D. .

Câu 35 : Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \tan^{2} x$ trên khoảng $(- \frac{π}{2}; 0)$ là

A.

B.

C.

D.

Câu 36 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{π / 4} (x - 1) \sin 2 x dx$ . Tìm đẳng thức đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 37 : Trong mặt phẳng, cho đường elip (E) có độ dài trục lớn là AA’=10, độ dài trục nhỏ là BB’=6, đường tròn tâm O có đường kính là BB’ (như hình vẽ bên dưới). Tính thể tích V của khối tròn xoay có được bằng cách cho miền hình hình phẳng giới hạn bởi đường elip và được tròn (được tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA’

B. .

C. .

D. .

Câu 38 : Biết $\int_{0}^{π / 4} \frac{x}{1 + \cos 2 x} d x = a π + bln 2$ , với a,b là các số hữu tỉ. Tính T=16a-8b

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 39 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] và thỏa mãn điều kiện $4 xf (x^{2}) + 6 f (2 x) = \sqrt{4 - x^{2}}$ . Tính $\int_{0}^{4} f (x) d x$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 40 : Cho tích phân $\int_{0}^{π / 4} \frac{\ln (\sin x + 2 \cos x)}{\cos^{2} x} d x$ = $a \ln 3 + b \ln 2 + cπ$ (với a,b,c là các số hữu tỉ). Giá trị biểu thức abc bằng.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 41 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - x + 1$ , y=0, x=0, x=2. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 42 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{- e^{x} + 4 x}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=2; là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình quanh trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 43 : Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương trình: quay xung quanh trục Ox.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 44 : Giá trị của $\int_{0}^{1} (2019 x^{2018} - 1) d x$ bằng

B. 1.

C. .

D. 0.

Câu 45 : Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ , $y = 2 x$ khi quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 46 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \ln x$ , trục hoành và đường thẳng x=e. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 47 : Cho $\int_{1}^{5} |\frac{x - 2}{x + 1}| d x =$ $a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số nguyên. Giá trị P=abc là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 48 : Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{(x - 1) e^{x^{2} - 2 x}}$ ; y=0; x=2. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 49 : Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , y=0, x=1 và x=a (a>1) quay xung quanh trục Ox

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 50 : Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3 x - x^{2}$ và trục hoành, quanh trục hoành.

A. (đvtt).

B. (đvtt).

C. (đvtt).

D. (đvtt).

Câu 51 : Hình (H) trong hình vẽ dưới đây quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 52 : Cho hình phẳng (H)giới hạn bởi các đường y = sin x trục hoành và x=0; $x = π$ . Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh trục Ox bằng

A..

B..

C..

D..

Câu 53 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y= cos x, y=0, x=0, . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng

A. .

B. .

C.

D. .

Câu 54 :

A..

B..

C. .

D. .

Câu 55 : Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {xe}^{x}$ , y=0, x=0, x=1 xung quanh trục Ox là:

A.

B.

C.

D.

Câu 56 : Cho $\int_{0}^{5} f (x) d x = - 2$ . Tích phân $\int_{0}^{5} [4 f (x) - 3 x^{2}] d x$ bằng

A. -140

B. -130

C. -120

D. -133

Câu 57 : Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau:

A. 2018

B. 4016

C. 2019

D. 2020

Câu 58 : Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - x - 6$ và trục hoành quay quanh trục hoành được tính theo công thức

A.

B.

D.

Câu 59 : Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parapol (P): $y = x^{2}$ và đường thẳng d: y= 2x quay xung quanh trục Ox bằng:

A.

B.

C.

D.

Câu 60 : Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đường cong có phương trình $y = \sqrt{2 - x^{2}}$ và trục Ox, quay (S) xung quanh Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng

B. .

C. .

D. .

Câu 61 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = 2 x - x^{2}$ , y=0. Quay (H) quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là:

A.

B.

C.

D.

Câu 62 : Cho hình (H) giới hạn bởi các đường: $y = - x^{2} + 2 x$ , trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) quanh trục Ox.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 63 : Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\tan x}$ , $y = 0, x = 0$ , $x = \frac{π}{4}$ xung quanh trục Ox.

A.

B.

C.

D.

Câu 64 : Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{m^{2} - x^{2}}$ (m là tham số khác 0) và trục hoành. Khi (H) quay xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích V. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để $V < 1000 π$ .

A. 18.

B. 20.

C. 19.

D. 21.

Câu 65 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0 và x=3. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 3)$ là một hình vuông cạnh là $\sqrt{9 - x^{2}}$ . Tính thể tích Vcủa vật thể.

A. V=171

B. .

C. V=18.

D. .

Câu 66 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2 + \sin x}$ , trục hoành và các đường thẳng $x = 0; x = π$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A.

B.

C.

D.

Câu 67 : Cho hình phẳng (H) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 68 : Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn $(C) : x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$ xung quanh trục hoành là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 69 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 70 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường $y = \sqrt{x^{2} - 4}$ , trục Ox và đường x=3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành.

A. .

B. .

C. .

D.

Câu 71 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị $y = 2 x - x^{2}$ và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (H) quay quanh Ox.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 72 :

A. 5

B. -1

C. 1

D. -5

Câu 73 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y=0, x=0, $x = \frac{π}{4}$ quay xung quanh trục Ox . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng

A. 5.

B. .

C. .

D. .

Câu 74 : Gọi (D) là hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng $y = - 3 x + 10$ , $y = 1$ và Parabol $y = x^{2} (x > 0)$ . Tính thể tích V của khối tròn xoay do ta quay D quanh trục Ox tạo nên, ((D) nằm ngoài parabol $y = x^{2}$ ).

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 75 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong , trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích , trong đó a, b là các số hữu tỷ.

B.

C.

D.

Câu 76 : Tìm a ( a>0 ) biết $\int_{0}^{a} (2 x - 3) d x = 4$

A. a = 4

B. a = 2

C. a = 1

D. a = -1

Câu 77 : Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3 x - x^{2}$ và trục hoành khi quay quanh trục hoành.

A. $\frac{81 π}{10}$

B. $\frac{8 π}{7}$

C. $\frac{41 π}{7}$

D. $\frac{85 π}{7}$

Câu 78 : Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}, y = 0$ và $x = 4$ quanh trục Ox. Đường thẳng x = a (0< a< 4 cắt đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ tại M (hình vẽ). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng V=2V1. Khi đó

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 79 : Khi quay hình phẳng được đánh dấu ở hình vẽ bên xoay quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích được tính theo công thức

A.

B.

C.

D.

Câu 80 : Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 81 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình (H1) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{2 x}$ , $y = - \sqrt{2 x}$ , x=4; hình (H2) là tập hợp tất cả các điểm M(x;y) thỏa mãn các điều kiện $x^{2} + y^{2} \leq 16;$ ${(x - 2)}^{2} + y^{2} \geq 4$ ; ${(x + 2)}^{2} + y^{2} \geq 4$ . Khi quay (H1);(H2) quanh Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2 .Khi đó, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 82 : Gọi D là miền được giới hạn bởi các đường $y = - 3 x + 10$ , y =1, $y = x^{2}$ và D nằm ngoài parabol $y = x^{2}$ . Khi cho D quay xung quanh trục Ox, ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 83 : Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD cạnh $2 \sqrt{2}$ , phía ngoài hình vuông vẽ thêm bốn đường tròn nhận các cạnh của hình vuông làm đường kính (hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình trên khi quay quanh đường thẳng AC bằng

A.

B.

C.

D.

Câu 84 : Cho đồ thị $(C) : y = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d$ và Parabol $(P) : y = {mx}^{2} + nx + p$ có đồ thị như hình vẽ (đồ thị (C) là đường cong đậm hơn). Biết phần hình phẳng được giới hạn bởi (C) và (P) (phần tô đậm) có diện tích bằng 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay phần hình phẳng đó quanh trục hoành bằng

A.

B.

C.

D.

Câu 85 :

A.

B.

C.

D. .

Câu 86 : Một thùng đựng Bia hơi (có dạng như hình vẽ) có đường kính đáy là 30cm, đường kính lớn nhất của thân thùng là 40cm, chiều cao thùng là 60 cm, cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Thể tích của thùng Bia hơi gần nhất với số nào sau đây? (với giả thiết độ dày thùng Bia không đáng kể).

A. 70 (lít).

B. 62 (lít).

C. 60 (lít).

D. 64 (lít).

Câu 87 : Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã Y có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol).

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 88 : Trong hình vẽ dưới đây, đoạn AD được chia làm 3 bởi các điểm B và C sao cho AB= BC= CD= 2. Ba nửa đường tròn có bán kính l là $\overset{⏜}{AEB}$ , $\overset{⏜}{BFC}$ và $\overset{⏜}{CGD}$ có đường kính tương ứng là AB, BC và CD. Các điểm E, F, G lần lượt là tiếp điểm của tiếp tuyến chung EG với 3 nửa đường tròn. Một đường tròn tâm F, bán kính bằng 2. Diện tích miền bên trong đường tròn tâm F và bên ngoài 3 nửa đường tròn (miền tô đậm) có thể biểu diễn dưới dạng $\frac{a}{b} π - \sqrt{c} + d$ , trong đó a, b, c, d là các số nguyên dương và a, b nguyên tố cùng nhau. Tính giá trị của a+b+c+d?

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

Câu 89 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} x}$ . Biết $F (\frac{π}{4} + kπ) = k$ với mọi $k \in Z$ . Tính .

A. 55.

B. 44.

C. 45.

D. 0.

Câu 90 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} = 9$ (phần nằm trong (E) và nằm ngoài (C). Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh trục Ox.

A.

B.

C.

D.

Câu 91 : Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường $y = x - π$ , $y = sinx$ và $x = 0$ . Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do (D) quay quanh trục hoành và $V = {pπ}^{4} (p \in Q)$ . Giá trị của 24p bằng

A. 8

B. 4

C. 24

D. 12

Câu 92 : Cho vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0; x=2. Cắt vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại $x (0 \leq x \leq 2)$ ta thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $(x + 1) e^{x}$ . Thể tích vật thể (T) bằng

A.

B.

C.

D.

Câu 93 : Tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0$ , $x = π$ . Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq π)$ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $\sin x + 2$ .

A.

B.

C.

D.

Câu 94 : Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox.

B.

C.

D.

Câu 95 : Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 96 : Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao h của mực cát bằng 3/4 chiều cao của bên đó (xem hình).

A. 10 cm

B. 9 cm

C. 8 cm

D. 12 cm

Câu 97 : Tính thể tích Vcủa vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 < x < 4) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính $R = x \sqrt{4 - x}$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 98 : Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm x= a, x= b (a < b) có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (a \leq x \leq b)$ là S(x).

Câu 99 : , có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 3)$ là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng x và $3 \sqrt{9 - x^{2}}$ , bằng:

A. 3

B. 18

C. 20

D. 22

Câu 100 : Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp n trên R thỏa mãn $f (1 - x) + x^{2} f'' (x) = 2 x$ với mọi $x \in R$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} xf' (x) dx$ .

A. I = 1

B. I = 2

C. I = 1/3

D. I = 2/3

Câu 101 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thoả mãn $f (1) + f (1 - x) = x^{3} (1 - x)$ và f(0)=0. Tính $I = \int_{0}^{2} xf' (\frac{x}{2})$ bằng

A. -1/10

B. 1/20

C. 1/10

D. -1/20

Câu 102 : Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên [0;2]. Biết f(0) =1 và $f (x) f (2 - x) = e^{2 x^{2} - 4 x}$ với mọi $x \in [0; 2]$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} \frac{(x^{3} - 3 x^{2}) f' (x)}{f (x)} dx$ .

A. I = -14/3

B. I = -32/5

C. I = -16/3

D. I = -16/5

Câu 103 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R, $f (0) = 0; f' (0) \neq 0$ và thỏa mãn hệ thức $f (x) . f' (x) + 18 x^{2} =$ $(3 x^{2} + x) f' (x) +$ $(6 x + 1) f (x)$ .

A. 1

B. 2

C. 0

D. 2/3

Câu 104 : Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;3], $f (x) \neq 0$ với mọi $x \in [1; 3]$ , đồng thời $f' (x) {(1 + f (x))}^{2} = {[{(f (x))}^{2} (x - 1)]}^{2}$ và f(1) = -1

A. S = 0

B. S = -1

C. S = 2

D. S = 4

Câu 105 : Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn f(2)=0, $\int_{1}^{2} {(f' (x))}^{2} d x = \frac{1}{45}$ và $\int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x = - \frac{1}{30}$ . Tính $I = \int_{1}^{2} f (x) dx$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 106 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên R. Biết rằng các tiếp tuyến với đồ thị y = f(x) tại các điểm có hoành độ x = -1, x=0, x=1 lần lượt tạo với chiều dương của trục Ox các góc $30^{o}, 45^{o}, 60^{o}$

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 107 :

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 108 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn $f' (x) - f (x) = (x^{2} + 1) e^{\frac{x^{2} + 2 x - 1}{2}}$ , và f(1) = e. Giá trị của f(5) bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 109 : Cho hàm số y =f(x) liên tục trên [0;2], thỏa các điều kiện f(2) = 1 và $\int_{0}^{2} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{2}{3}$ . Giá trị của $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x^{2}} d x$ :

A.1.

B.2.

C..

D..

Câu 110 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1 và ${(f' (x))}^{2} + 4 (6 x^{2} - 1) f (x)$ = $40 x^{6} - 44 x^{4} + 32 x^{2} - 4$ , $\forall x \in [0; 1]$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng?

A. 23/15

B. 13/15

C. -17/15

D. -7/15

Câu 111 : Cho $\int_{0}^{6} f^{2} (x) d x = \int_{0}^{6} x . f (x) d x = 72$ . Giá trị của bằng

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu 112 : Hàm số f(x) có đạo hàm đến cấp hai trên R thỏa mãn: $f^{2} (1 - x) = (x^{2} + 3) f (x + 1)$ . Biết rằng $f (x) \neq 0 \forall x \in R$ , tính $I = \int_{0}^{2} (2 x - 1) f'' (x) dx$ .

A. 8

B. 0

C. -4

D. 4

Câu 113 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${[f' (x)]}^{2} + f (x) f'' (x) = 4 x^{3} + 2 x$ với mọi $x \in R$ và f(0)=0. Giá trị của $f^{2} (1)$ bằng

A. 5/2.

B. 9/2.

C. 16/15.

D. 8/15.

Câu 114 : Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $R \ \{0\}$ biết $x . f (x) \neq - 1 \forall x \neq 0$ f(1) = -2 và với $\forall x \in R \ \{0\}$ Tính $\int_{1}^{e} f (x) d x$

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 115 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1, $\int_{0}^{1} x . f (x) d x = 1 / 5$ và $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 9 / 5$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) dx$ .

A..

B. .

C. .

D. .

Câu 116 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0) = 3 và $f (x) + f (2 - x) = x^{2} - 2 x + 2$ . Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

A. .

B. .

C. .

D.

Câu 117 : Cho $P = \int_{a}^{b} (- x^{4} + 5 x^{2} - 4) dx$ có giá trị lớn nhất với ( $a < b; a, b \in R$ ). Khi đó tính $S = a^{2} + b^{2}$

A. S = 5

B. S = 8

C. S = 4

D. S = 7

Câu 118 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; π]$ thỏa mãn: $\int_{0}^{π} [f' (x)] d x =$ $\int_{0}^{π} \cos x . f (x) d x = π / 2$ và $f (π / 2) = 1$ . Khi đó tích phân $\int_{0}^{π / 2} f (x) d x$ bằng

A.0.

B. .

C. .

D. .

Câu 119 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (1 - x) = x \sqrt{1 - x}$ với mọi $x \in$ [0;1] . Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (\frac{x}{2}) d x$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 120 : Cho hàm số f(x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(1)=1, $[2 f (x) + 1 - x^{2}] f' (x) =$ $2 x [1 + f (x)]$ $\forall x \in [0; 1]$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 1.

B. 2.

C. .

D. .

Câu 121 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên R. Biết rằng các tiếp tuyến với đồ thị y = f(x) tại các điểm có hoành độ x = -1, x = 0, x = 1 lần lượt tạo với chiều dương của trục Ox các góc $30^{o}, 45^{o}, 60^{o}$

B. .

C. .

D. .

Câu 122 :

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 123 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; + \infty)$ , biết $f' (x) + (2 x + 1) f^{2} (x) = 0$ , $\forall x > 0$ và $f (2) = 1 / 6$ . Tính giá trị của biểu thức $P = f (1) + f (2) + . . . + f (2019)$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 124 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa $\int_{0}^{3} f (\sqrt{x^{2} + 16} + x) d x = 2019$ , $\int_{4}^{8} \frac{f (x)}{x^{2}} d x = 1$ . Tính $\int_{4}^{8} f (x) d x$ .

A. 2019

B. 4022

C. 2020

D. 4038

Câu 125 : Cho hàm số f(x)>0 có đạo hàm liên tục trên $[0; π / 3]$ , đồng thời thỏa mãn f'(0) = 0; f(0) = 1 và $f'' (x) . f (x) + {[\frac{f (x)}{cosx}]}^{2} = {[f' (x)]}^{2}$ .Tính $T = f (π / 3)$

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 126 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $[0; π]$ . Biết $f (0) = 2 e$ và f(x) luôn thỏa mãn đẳng thức $f' (x) + sinx . f (x) = cosx . e^{cosx}$ , $\forall x \in [0; π]$ . Tính $I = \int_{0}^{π} f (x) dx$ (làm tròn đến phần trăm).

A. I $\approx$ 6,55

B. I $\approx$ 17,30

C. I $\approx$ 10,31

D. I $\approx$ 16,91

Câu 127 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${[xf' (x)]}^{2} + 1 = x^{2} [1 - f (x) . f " (x)]$ với mọi x dương. Biết f(1) = f'(1) = 1 . Giá trị $f^{2} (2)$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 128 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)>0, $\forall x \in [1; 2]$ thỏa mãn f(1) = 1, f(2) = 22/14 và $\int_{1}^{2} \frac{{(f' (x))}^{3}}{x^{4}} d x = \frac{7}{375}$ . Tích phân $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 129 : Cho hai hàm số $f (x) = {ax}^{4} + {bx}^{3} + {cx}^{2} + dx + e$ và $g (x) = {mx}^{3} + {nx}^{2} + px + 1$ với a, b, c, d, e, m, n, plà các số thực. Đồ thị của hai hàm số y = f'(x), y = g'(x) như hình vẽ bên. Tổng các nghiệm của phương trình f(x) + q= g(x) + e bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 130 : Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $3 f^{2} (x) . f' (x) - 4 {xe}^{- f^{3} (x) + 2 x^{2} + x + 1} = 1 = f (0)$ .Biết rằng $I = \int_{0}^{\frac{- 1 + \sqrt{4089}}{4}} (4 x + 1) f (x) dx = \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính T = a-3b

A. T = 6123

B. T = 12279

C. T = 6125

D. T = 12273

Câu 131 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [1/3; 3] thỏa mãn $f (x) + x . f (\frac{1}{x}) = x^{3} - x$ . Giá trị tích phân $I = \int_{1}^{3} \frac{f (x)}{x^{2} + x} dx$ bằng

A. .

B.

C. .

D. .

Câu 132 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn f(1) = 0, $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} = \frac{3}{2} - 2 \ln 2$ và $\int_{0}^{1} \frac{f (x)}{{(x + 1)}^{2}} d x = 2 \ln 2 - \frac{3}{2}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 133 : Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [0;1]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \int_{0}^{1} (2 f (x) + 3 x) f (x) dx$ $- \int_{0}^{1} (4 f (x) + x) \sqrt{xf (x)} dx$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 134 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;e] thỏa mãn $f (1) = \frac{1}{2}$ và $x . f' (x) = {xf}^{2} (x) - 3 f (x) + \frac{1}{x}$ , $\forall x \in [1; e]$ . Giá trị của f(e) bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 135 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn hai điều kiện ${[f (x)]}^{2} + 3 x^{2} + 2 x - 1 \leq 4 x . f (x)$ , $\forall x \in R$ và $\int_{- 1}^{3} f (x) d x = 12$ . Giá trị $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Câu 136 : Cho f(x) liên tục trên R và $3 f (- x) + 2 f (x) = x^{10} \forall x \in R$ . Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) dx$ .

A. I = 55

B. I = 1/11

C. I = 11

D. I = 1/55

Câu 137 : Cho f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (2) = 16$ , $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{0}^{2} x . f' (x) dx$ ta được kết quả

A. I = 14

B. I = 20

C. I = 10

D. I = 4

Câu 138 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

A. -2

B. 2

C. 6

D. 10

Câu 139 : Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên $[- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]$ thỏa mãn

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 140 :

A. 104.

B. 204.

C. 196.

D. 96.

Câu 141 : Cho $\int_{0}^{1} (3 x + 1) f' (x) d x = 2019$ ; $4 f (1) - f (0) = 2020$ . Tính $\int_{0}^{1 / 3} f (3 x) d x$ .

A. .

B. 3.

C. .

D. 1.

Câu 142 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng $(0; + \infty)$ và f(x)>0, $\forall x \in$ $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f' (x) = - x . f^{2} (x)$ $\forall x \in$ $(0; + \infty)$ , biết $f (1) = \frac{2}{a + 3}$ và $f (2) > \frac{1}{4}$ . Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là

A. -14.

B. 1.

C. 0.

D. -2.

Câu 143 : Cho $I = \int_{1}^{2} f (x) dx = 2$ . Giá trị của $J = \int_{0}^{π / 2} \frac{sinx . f (\sqrt{3 cosx + 1})}{\sqrt{3 cosx + 1}} dx$ bằng

A. 2.

B. .

C. .

D. -2.

Câu 144 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ, Biết $\int_{0}^{3} (x + 1) f' (x) d x = a$ và $\int_{0}^{1} |f' (x)| d x = b$ , $\int_{1}^{3} | f' (x) | d x = c$ , $f (1) = d$ . Tích phân $\int_{0}^{3} f (x) d x$ bằng

A. .

B. .

C. .

D.

Câu 145 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f''(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x = 1 đường thẳng trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x = 2 . Tích phân $\int_{0}^{\ln 3} e^{x} f " (\frac{e^{x} + 1}{2}) d x$ bằng

A. 8

B. 4

C. 3

D. 6

Câu 146 : Cho hàm số f(x) liên tục có đồ thị như hình bên dưới

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 147 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn $\int_{0}^{3} x . f' (2 x - 4) d x = 8$ ; $f (2) = 2$ . Tính $\int_{- 2}^{1} f (2 x) d x$ .

A. -5

B. -10

C. 5

D. 10

Câu 148 : Cho hàm $f : [0; π / 2] \to R$ là hàm liên tục thỏa mãn điều kiện $\int_{0}^{π / 2} [{(f (x))}^{2} - 2 f (x) (\sin x - \cos x)] d x$ $= 1 - \frac{π}{2}$ . Tính $\int_{0}^{π / 2} f (x) d x$ .

A. -1

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 149 : Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1]. Biết $\int_{0}^{1} [x . f' (1 - x) - f (x)] d x = \frac{1}{2}$ . Tính f(0).

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 150 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{1}^{e^{6}} \frac{f (\ln \sqrt{x})}{x} d x = 6$ và $\int_{0}^{π / 2} f (\cos^{2} x) \sin 2 x d x = 2$ . Tích phân $\int_{1}^{3} (f (x) + 2) d x$

A. 10

B. 16

C. 9

D. 5

Câu 151 : Giả sử hàm số f(x) liên tục, dương trên R; thỏa mãn f(0)=1 và $f' (x) = \frac{x}{x^{2} + 1} f (x)$ . Khi đó hiệu $T = f (2 \sqrt{2}) - 2 f (1)$ thuộc khoảng nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 152 : Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và $x_{3} - x_{1} = 2 \sqrt{3}$ . Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox là S. Diện tích $S_{1}$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x) + 1$ , $y = - f (x) - 1$ , $x = x_{1}$ và $x = x_{3}$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 153 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{- 2}^{2} f (\sqrt{x^{2} + 5} - x) = 1$ , $\int_{1}^{5} \frac{f (x)}{x^{2}} d x = 3$ . Tích phân $\int_{1}^{5} f (x) d x$ bằng

A. -15

B. -2

C. -13

D. 0

Câu 154 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(3)=21, $\int_{0}^{3} f (x) d x = 9$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x . f' (3 x) dx$ .

A. 15

B. 12

C. 9

D. 6

Câu 155 : Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn $f (x) + f (2 - x) = x . e^{x^{2}}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} f (x) dx$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 156 : Cho hàm số f(x)>0 với $x \in R$ , f(0) = 1 và $f (x) = \sqrt{x + 1} . f' (x)$ với mọi $x \in R$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 157 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f (x) . f' (x) = 1$ , với mọi $x \in R$ . Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = a$ và f(1) = b, f(2) = c. Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{x}{f (x)} d x$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 158 : Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $5 f (x) - 7 f (1 - x) = 3 (x^{2} - 2 x)$ ,. Biết rằng tích phân $I = \int_{0}^{1} x . f' (x) dx = - \frac{a}{b}$ ( với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản ). Tính $T = 8 a - 3 b$ .

A. T = 1

B. T = 0

C. T = 16

D. T = -16

Câu 159 : Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ. Tích phân $I = \int_{0}^{1} |f' (5 x - 3)|$ bằng

A. 9/5

B. 9

C. 3

D. 2

Câu 160 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{0}^{π / 4} \tan x . f (\cos^{2} x) d x = 2$ và $\int_{e}^{e^{2}} \frac{f (\ln^{2} x)}{x . \ln x} d x = 2$ . Tính $\int_{1 / 4}^{2} \frac{f (2 x)}{x} d x$ .

A. 0

B. 1

C. 4

D. 8

Câu 161 : Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng thỏa mãn $x^{2} f' (x) + f (x) = 0$ và $f (x) \neq 0$ , $\forall x \in (0; + \infty)$ . Tính f(2) biết f(1) = e.

B. .

C. .

D. .

Câu 162 : Cho hàm số f(x) liên tục không âm trên $[0; \frac{π}{2}]$ , thỏa mãn $f (x) . f' (x) = cosx \sqrt{x + f^{2} (x)}$ với mọi $x \in [0; \frac{π}{2}]$ và $f (0) = \sqrt{3}$ . Giá trị của $f (\frac{π}{2})$ bằng

A. 2

B. 1

C. $2 \sqrt{2}$

D. 0

Câu 163 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{{πx}^{3} + 2^{x} + {ex}^{3} 2^{x}}{π + e . 2^{x}} d x =$ $\frac{1}{m} + \frac{1}{e . \ln n} . \ln (p + \frac{e}{e + π})$ với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng $P = m + n + p$

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 164 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [1;2] đồng thời thỏa mãn f(2) = 0, $\int_{1}^{2} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{5}{12} + \ln \frac{2}{3}$ và $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{{(x + 1)}^{2}} d x = - \frac{5}{12} + \ln \frac{3}{2}$ . Tính $I = \int_{1}^{2} f (x) dx$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 165 : Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng $(1; + \infty)$ và thỏa mãn $(xf' (x) - 2 f (x)) \ln x = x^{3} - f (x)$ , $\forall x \in (1; + \infty)$ ; biết $f (\sqrt[3]{e}) = 3 e$ . Giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. .

B. .

C.

D. .

Câu 166 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ , thoả mãn $\int_{0}^{π / 2} f' (x) \cos^{2} x d x = 10$ và f(0)= 3. Tích phân $\int_{0}^{π / 2} f (x) \sin 2 x d x$ bằng

A. -13

B. 13

C. 7

D. -7

Câu 167 : Cho hàm y= f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $f (x) + f (1 - x) = 2 x^{2} - 2 x + 1$

A.

B.

C.

D.

Câu 168 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên tập hợp R thỏa mãn $\int_{1}^{2} f (3 x - 6) d x = 3$ và f(-3)= 2. Giá trị của $\int_{- 3}^{0} x . f' (x) d x$ bằng

A. -3

B. 11

C. 6

D. 9

Câu 169 : Cho hàm số chẵn y = f(x) liên tục trên R và $\int_{- 1}^{1} \frac{f (2 x)}{1 + 5^{x}} d x = 8$ . Giá trị của $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng:

A. 8

B. 2

C. 1

D. 16

Câu 170 : Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], thỏa mãn $\{\begin{cases} f (3 - x) . f (x) = 1 \\ f (x) \neq 1 \end{cases}$ , $\forall x \in [0; 3]$ và $f (0) = \frac{1}{2}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{x . f' (x)}{{[1 + f (3 - x)]}^{2} . f^{2} (x)} dx$

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 171 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f' (x) + 2 x . f (x) = e^{x} f (x)$ với $f (x) \neq 0 \forall x$ và f(0) = 1. Khi đó $|f (1)|$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 172 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn $xf' (x) . lnx + f (x) = 2 x^{2}$ , $\forall x \in (1; + \infty)$ và $f (e) = e^{2}$ . Tính tích phân $I = \int_{e}^{e^{2}} \frac{x}{f (x)} dx$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 173 : Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn $3 f (x) + x . f' (x) \geq x^{2018}$ $\forall x \in [0; 1]$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

A.

B.

C.

D. .

Câu 174 : Cho đa thức bậc bốn y= f(x) đạt cực trị tại x= 1 và x= 2. Biết $\lim_{x \to \infty} \frac{2 x + f' (x)}{2 x} = 2$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f' (x) d x$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. 1.

Câu 175 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện f(1) = 2, $f (x) \neq 0 \forall x > 0$ và ${(x^{2} + 1)}^{2} f' (x) = {[f (x)]}^{2} (x^{2} - 1)$ với mọi x>0. Giá trị của f(2) bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 176 : Cho $f (x) + 4 xf (x^{2}) = 3 x$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) dx$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 177 : Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng OO' = 5cm,OA = 10cm, OB = 20cm, đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 178 : Cây dù ở khu vui chơi “công viên nước” của trẻ em có phần trên là một chỏm cầu, phần thân là một khối nón cụt như hình vẽ. Biết ON= OD= 2m; MN= 40cm; BC= 40cm; EF= 20cm. Tính thể tích của cây dù

A.

B.

C.

D.

Câu 179 : Sân vận động Sports Hub (Singapore) là nơi diễn ra lễ khai mạc đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức ở Singapore năm 2015. Nền sân là một Elip (E) có trục lớn dài 150m , trục bé dài 90m. Nếu cắt sân vận động theo mặt phẳng vuông góc với trục lớn của(E) và cắt (E) tại M và N(hình a) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm I( phần tô đậm trong hình b) với MN là dây cung và $\hat{MIN} = 90^{o}$ . Để lắp máy điều hòa không khí cho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và vật liệu làm mái che không đáng kể. Hỏi thể tích đó xấp xỉ bao nhiêu?

A. .

B. .

C. .

D..

Câu 180 : Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.

B. .

C. .

D. .

Câu 181 : Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120m. Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là $v = v_{o} + at$ ; trong đó a ( $m / s^{2}$ ) là gia tốc, v (m/s) là vận tốc tại thời điểm t (s). Hãy tính vận tốc $v_{o}$ của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh.

A. 30 m/s.

B. 6 m/s.

C. 12 m/s.

D. 45 m/s.

Câu 182 : Một tay đua đang điều khiển chiếc xe đua của mình với vận tốc 180km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc $a (t) = 2 t + 1$ $(m / s^{2})$ . Hỏi rằng 4s sau khi tay đua nhấn ga thì xe đua chạy với vận tốc bao nhiêu km/h

A. 200

B. 252

C. 288

D. 243

Câu 183 : Một thùng đựng bia hơi (có dạng khối tròn xoay như hình vẽ) có đường kính đáy là 30cm, đường kính lớn nhất của thân thùng là 60cm, các cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Thể tích của thùng bia hơi gần nhất với kết quả nào dưới đây? (giả sử độ dày của thùng bia không đáng kể)

B. 62(lít).

C. 60(lít).

D. 64(lít).

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Home

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247