Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên [- 2;4]. Đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) được cho như hình bên.

* Hướng dẫn giải

Theo giả thiết, ta có \(\int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - 9\) và \(\int\limits_1^4 {f'\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - 12.\)

• \(\int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - 9 \Leftrightarrow f\left( 1 \right) - f\left( { - 2} \right) =  - 9 \Leftrightarrow 3 - f\left( { - 2} \right) =  - 9f\left( { - 2} \right) = 12.\)

• \(\int\limits_1^4 {f'\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - 12 \Leftrightarrow f\left( 4 \right) - f\left( 1 \right) =  - 12 \Leftrightarrow f\left( 4 \right) - 3 =  - 12f\left( 4 \right) =  - 9.\)

Vậy \(f\left( { - 2} \right) + f\left( 4 \right) = 12 + \left( { - 9} \right) = 3.\)