Cho hàm số f(x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa

Câu hỏi :

Cho hàm số f(x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(1)=1, $\left[2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+1-{\mathrm{x}}^2\right]f\text{'}\left(x\right)=$$2\mathrm{x}\left[1+\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right]$$\forall \mathrm{x}\in \left[0;1\right]$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng