Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H1, H2 được xác định

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Điều kiện x + y > 0

Ta có

$\log \left(1+x^2+y^2\right)\le 1+\log \left(x+y\right)=\log \left[10\left(x+y\right)\right]$

$\iff 1+x^2+y^2\le 10\left(x+y\right)$

$\iff {\left(x-5\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2\le 49$

Xét riêng ${\left(x-5\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2\le 49$ là hình tròn tâm I(5;5) bán kính R=7, diện tích H₁ là diện tích của hình tròn tâm I(5;5) bán kinh R=7, nằm phía trên đường thẳng $∆:x+y=0$

$Vì d\left(I,∆\right)=5\sqrt{2}>R\Rightarrow S_1=49\pi$

Tương tự

$\log \left(2+x^2+y^2\right)\le 2+\log \left(x+y\right)=\log \left[100\left(x+y\right)\right]$

$\iff 2+x^2+y^2\le 100\left(x+y\right)$

$\iff {\left(x-50\right)}^2+{\left(y-50\right)}^2\le 4998$

Xét riêng ${\left(x-50\right)}^2+{\left(y-50\right)}^2\le 4998$ là hình tròn tâm I^’(50;50) bán kinh $R=7\sqrt{102}$ diện tích H₂ là diện tích của hình tròn tâm I^’(50;50) bán kính $R=7\sqrt{102}$ nằm phía trên đường thẳng $∆:x+y=0$

$Vì d^{\text{'}}\left(I^{\text{'}};∆\right)=50\sqrt{2}>R^{\text{'}}\Rightarrow S_2=4998\pi$

$\Rightarrow \frac{S_2}{S_1}=102$.