Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0; 30] của phương trình : ( an x = an 3x) (1)

* Hướng dẫn giải

Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa \(\left\{ \begin{array}{l}
\cos x \ne 0\\
\cos 3x \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}
\end{array} \right.\)  (*)

Khi đó, phương trình (1) \(3x = x + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\) so sánh với điều kiện (*)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k2\pi \\
x = \pi  + k2\pi 
\end{array} \right.,x \in \left[ {0;30} \right] \Rightarrow k = \left\{ {0;...;4} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;...;9\pi } \right\}\) 

Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn [0; 30] của phương trình (1) là: \(45\pi \)