Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4 BC=6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC .

* Hướng dẫn giải

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
MC = 3,NC = 1 \Rightarrow MN = \sqrt {10} \\
BM = 3,AB = 4 \Rightarrow AM = 5\\
AD = 6,ND = 3 \Rightarrow AN = \sqrt {45} \\
p = \frac{{AM + AN + MN}}{2} = \frac{{\sqrt {10}  + 5 + \sqrt {45} }}{2}\\
{S_{AMN}} = \sqrt {p\left( {p - AM} \right)\left( {p - AN} \right)\left( {p - MN} \right)}  = \frac{{15}}{2}
\end{array}\)

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác AMN là: \(R = \frac{{AM.AN.MN}}{{4{S_{AMN}}}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)